高考物理一轮专题强化训练：电磁感应中的动力学和能量问题(人教通用)

图12

B2L2vEBLv

解析 设闭合S时，ab的速度为v，则E＝BLv，I＝R＝R，F安＝BIL＝R， B2L2v

若F安＝R＝mg，则选项A正确． B2L2v

若F安＝R

若F安＝R>mg，则选项D正确． 答案 ACD

B 深化训练——提高能力技巧

7．(多选)如图13甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1 T，方向垂直纸面向里．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．重力加速度g取10 m/s2，则

( )．

图13

A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s

C．线圈的长度为1 m

D．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J

E

解析 t2～t3时间ab在L3L4内匀速直线运动，而E＝BLv2，F＝BRL，F＝mgmgR

解得：v2＝B2L2＝8 m/s，选项B正确；从cd边出L2到ab边刚进入L3一直是匀加速，因而ab刚进磁场时，cd也应刚进磁场，设磁场宽度是d，有：3d＝1

v2t－2gt2，得：d＝1 m，有：ad＝2d＝2 m，选项C错误；在0～t3时间内由能12

量守恒得：Q＝mg5d－2mv2＝1.8 J，选项D错误；0～t1时间内，通过线圈的电ΔΦBdL

荷量为q＝R＝R＝0.25 C，选项A正确． 答案 AB

8．如图14甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，两轨道间距为L＝1 m．质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R.现从静止释放11ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到v与R的关系如图乙所示．若

m

轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2.求：

图14

(1)金属杆的质量m和定值电阻的阻值R1；

1

(2)当电阻箱R取4 Ω时，且金属杆ab运动的加速度为2gsin θ时，此时金属杆ab运动的速度；

vm

(3)当电阻箱R取4 Ω时，且金属杆ab运动的速度为2时，定值电阻R1消耗的电功率．

解析 (1)总电阻为R总＝R1R/(R1＋R)，电路的总电流I＝BLv/R总

B2L2vm1

当达到最大速度时金属棒受力平衡，有mgsin θ＝BIL＝RR(R1＋R)，v＝

1mB2L2B2L2

mgRsin θ＋mgR1sin θ，根据图象代入数据，可以得到金属杆的质量m＝0.1 kg，R1＝1 Ω.

1

(2)金属杆ab运动的加速度为2gsin θ时，I′＝BLv′/R总 根据牛顿第二定律得mgsin θ－BI′L＝ma

B2L2v′1

即mgsin θ－RR(R1＋R)＝2mgsin θ，代入数据，得到v′＝0.8 m/s.

1

vmE2

(3)当电阻箱R取4 Ω时，根据图象得到vm＝1.6 m/s，则v＝2＝0.8 m/s，P＝R

1B2L2v2＝＝0.16 W.

R1

答案 (1)0.1 kg 1 Ω (2)0.8 m/s (3)0.16 W

9．如图15所示，竖直平面内有无限长，不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L＝0.5 m，上方连接一个阻值R＝1 Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r＝0.5 Ω.将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h0＝0.8 m处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运动．(g取10 m/s2)

图15

(1)求金属杆的质量m为多大？

(2)若金属杆2从磁场边界上方h1＝0.2 m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4 J的电热，则此过程中流过电阻R的电荷量q为多少？

解析 (1)金属杆2进入磁场前做自由落体运动，则 vm＝2gh0＝4 m/s

金属杆2进入磁场后受两个力而处于平衡状态，即 mg＝BIL，且E＝BLvm，I＝

B2L2vm?2r＋R?g

E

2r＋R

kg＝0.2 kg.

解得m＝＝

22×0.52×4?2×0.5＋1?×10

(2)金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，设金属杆2在磁场内下降h2，由能量守恒定律得 12

mg(h1＋h2)＝2mvm＋Q

12

0.2×42＋2×1.42mvm＋Q

解得h2＝mg－h1＝ m－0.2 m＝1.3 m

2×0.2×10

金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别BLh2E为E＝t，I＝

22r＋R