2007年高考试题——数学理(陕西卷)

??的分布列为

? P 1 2 3 1 58 2512 25181257． ?E??1??2??3??52525252，3)，则P(A1)?解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i?1，4，5P(A2)?32，P(A3)?． 55?该选手被淘汰的概率P?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)

432101． ?1????555125（Ⅱ）同解法一． 19．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD．?BD⊥PA． 又tanABD?AD3BC?，tanBAC??3． AB3AB?∠ABD?30，∠BAC?60，?∠AEB?90，即BD⊥AC．

AC?A．?BD⊥平面PAC．

（Ⅱ）过E作EF⊥PC，垂足为F，连接DF．

DE⊥平面PAC，EF是DF在平面PAC上的射影，由三垂线定理知PC⊥DF， ?∠EFD为二面角A?PC?D的平面角．

P 又∠DAC?90?∠BAC?30，

F

A

E

B

C

D

又PA?DE?ADsinDAC?1，

AE?ABsinABE?3，

又AC?43，?EC?33，PC?8．

由Rt△EFC∽Rt△PAC得EF?PAEC33?． PC2在Rt△EFD中，tanEFD?DE2323?，?∠EFD?arctan． EF9923． 9?二面角A?PC?D的大小为arctan解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，

0，0)，C(23，6，0)，D(0，则A(0，0，0)，B(23，2，0)，P(0，0，4)， ?AP?(0，0，4)，AC?(23，6，0)，BD?(?23，2，0)，

?BDAP?0，BDAC?0．?BD⊥AP，BD⊥AC，

又PAAC?A，?BD⊥平面PAC．

P z （Ⅱ）设平面PCD的法向量为n?(x，y，1)， 则CDn?0，PDn?0，

A B x E D y C

?4，0)，PD?(0，2，?4)， 又CD?(?23，?43??23x?4y?0，，?x???解得???3

??2y?4?0，?y?2，??43??n??2，1???3，?

??2，0， 平面PAC的法向量取为m?BD??23，??cos

解：（Ⅰ）f(x)的定义域为R，?x?ax?a?0恒成立，???a?4a?0，

22?0?a?4，即当0?a?4时f(x)的定义域为R．

x(x?a?2)ex（Ⅱ）f?(x)?2，令f?(x)≤0，得x(x?a?2)≤0． 2(x?ax?a)由f?(x)?0，得x?0或x?2?a，又

0?a?4，

?0?a?2时，由f?(x)?0得0?x?2?a；

当a?2时，f?(x)≥0；当2?a?4时，由f?(x)?0得2?a?x?0，

2?a)； 即当0?a?2时，f(x)的单调减区间为(0，当2?a?4时，f(x)的单调减区间为(2?a，0)． 21．（本小题满分14分）

?c6，??解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意?a3

?a?3，?x2?b?1，?所求椭圆方程为?y2?1．

3（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)． （1）当AB⊥x轴时，AB?3． （2）当AB与x轴不垂直时， 设直线AB的方程为y?kx?m．

由已知m1?k2?3232，得m?(k?1)．

42222把y?kx?m代入椭圆方程，整理得(3k?1)x?6kmx?3m?3?0，

3(m2?1)?6km，x1x2?． ?x1?x2?23k2?13k?1?36k2m212(m2?1)???AB?(1?k)(x2?x1)?(1?k)?2? 22(3k?1)3k?1??222212(k2?1)(3k2?1?m2)3(k2?1)(9k2?1)?? 2222(3k?1)(3k?1)12k21212?3?4?3?(k?0)≤3??4． 219k?6k?12?3?69k2?2?6k当且仅当9k?231k??，即时等号成立．当k?0时，AB?3，

3k2综上所述ABmax?2．

?当AB最大时，△AOB面积取最大值S?22．（本小题满分12分）

133?ABmax??． 2221a1a2及a1?1，得a2?2． 211当k≥2时，由ak?Sk?Sk?1?akak?1?ak?1ak，得ak(ak?1?ak?1)?2ak．

22解：（Ⅰ）当k?1，由a1?S1?因为ak?0，所以ak?1?ak?1?2．从而a2m?1?1?(m?1)2?2m?1．

a2m?2?(m?1)2?2m，m?N*．故ak?k(k?N*)．

（Ⅱ）因为ak?k，所以

bk?1n?kn?k????． bkak?1k?1所以bk?bkbk?1bk?1bk?2b2(n?k?1)(n?k?2)(n?1)b1?(?1)k?11 b1k(k?1)211kCn(k?1，2，，n)． n1123n?1n故b1?b2?b3??bn?? C?C?C??(?1)Cn?nnn??n11012nn?． ?1??C?C?C??(?1)C?nnnn??nn?(?1)k?1??

Ｂ卷选择题答案：

1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｂ 5．Ｂ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｂ 10．Ｄ 11．Ａ 12．Ｃ

当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假

思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。

我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：李清照。