2020年中考数学复习专题练：《三角形综合 》(含答案)

16．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是BC上一点．

（1）如图1，AD平分∠BAC，求证：AB＝AC+CD；

（2）如图2，点E在线段AD上，且∠CED＝45°，∠BED＝30°，求证：BE＝2AE； （3）如图3，CD＝BD，过B点作BM⊥AD交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN⊥

CM交AD于N，求证：DN＝3DM．

17．如图，在Rt△ABC中，（1）如图1，若n＝1，

①当M为AC的中点，当BM⊥CD于H，连接AH，求∠AHD的度数； ②如图2，当H为CD的中点，∠AHD＝45°，求

的值和∠CAH的度数；

＝nM为BC上的一点，连接BM．

（2）如图3，CH⊥AM于H，连接CH并延长交AC于Q，M为AC中点，直接写出tan∠BHQ的值（用含n的式子表示）．

18．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE＝CD，AD、CE相交于点F．

（1）求∠AFE的度数；

（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD＝CE；

（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC＝30°，且CF＝CP，求（提示：可以过点A作∠KAF＝60°，AK交PC于点K，连接KB）

19．在等边△ABC中，点E，F分别在边AB，BC上．

的值．

（1）如图1，若AE＝BF，以AC为边作等边△ACD，AF交CE于点O，连接OD． 求证：①AF＝CE； ②OD平分∠AOC；

（2）如图2，若AE＝2CF，作∠BCP＝∠AEC，CP交AF的延长线于点P，求证：CE＝CP．

20．已知等边△ABC和等腰△CDE，CD＝DE，∠CDE＝120°．

（1）如图1，点D在BC上，点E在AB上，P是BE的中点，连接AD，PD，则线段AD与

PD之间的数量关系为 ；

（2）如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，P是BE的中点，连接AD，PD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若点D在△ABC内部，点E和点B重合，点P在BC下方，且PB+PC为定值，当PD最大时，∠BPC的度数为 ．

参考答案

1．解：（1）如图1，过点A作AM⊥DC于M，

∵∠BCD＝90°，AM⊥CD， ∴AM∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCM是平行四边形，且∠BCD＝90°， ∴四边形ABCM是矩形， ∴AM＝CB＝4，AB＝CM＝2， ∴DM＝2， ∴AD＝∴sin∠ADC＝

＝＝

＝＝2

， ；

（2）△DEF是等腰直角三角形，

理由如下：∵∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，BC＝CD， ∴△CDE≌△CBF（SAS） ∴∠DCE＝∠BCF，CE＝CF， ∴∠DCE+∠ECB＝∠BCF+∠BCE， ∴∠DCB＝∠ECF＝90°，且CE＝CF， ∴△DEF是等腰直角三角形； （3）设BE＝k，则CE＝CF＝2k， ∴EF＝2

k，

∵∠BEC＝135°，又∠CEF＝45°， ∴∠BEF＝90°，