2019大庆实验中学理科数学第一套得分训练答案

2019年大庆实验中学数学（理）得分训练（一）

参考答案

参考答案:

1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9.D 10．A 11．B 12.C 13．答案：y＝x＋7或y＝x－1 14．(3)(4) 15．64. 16． 17. （1）a?(cosx?3cosx)，

f(x)?a?b?sinxcosx?3cos2x

133?3?sin2x?cos2x??sin(2x－)? 22232?f(x)的最大值为1?此时2x?3 ………………4分 212?3?2k??? 即5? k?z ,x?k??2?5???M=?xx?k??,k?Z? ………………6分

12??（2）

C?C?5? ??M ???k??242412C?2k?? ………………7分

3c?1由c2?b2?a2?2abcosc得c2?a2?b2?ab

?3,

C?(0,?) ?C??3(a?b)2(a?b)2?(a?b)?3ab?(a?b)?? ?a?b?2 ………………10

4422分

又a?b?1 ………………11分 故2?a?b?c?3，即周长的范围为18. 解：（1）由已知数据可得

??2,3?. ………………12分

，

.所以相关系数

.

因为 ，所以 与 具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合 与 的关系. （2）由（1）可知

， ，

所以 与 之间线性回归方程为 当 时，

.

.

（3） ，而 ，故2019年3月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理

19. 4. 在平面ABE内，过点 作 （或 ）的平行线，即为所求直线 .

和 交于一点， 四点共面.又 四边形 边长均相等. 四边形 为菱形，从而 .

又 平面 ，且 平面 ， 平面 . 平面 ，且平面 平面 ， .

取 的中点 ，连结 ， . ， ， ， . 又 ， 平面 ， 平面 ，故 . 又 四边形 为菱形， . 又 ， 平面 . 又 平面 ， 平面 平面 .

由 ，即 .

设三棱锥 的高为 ，则 ，解得 . 又 ， 平面 .

建立如图的空间直角坐标系 ，则 ， ， ， .

， . ，

由 得，平面 的一个法向量为 . ，于是 又 故直线 与平面 所成角的正弦值为

.

.

20. 解：（1）由题设条件可得 ， ，解得 ，

∴ ，所以椭圆 的方程为

（2）当矩形 的一组对边斜率不存在时，得矩形 的面积

当矩形 四边斜率都存在时，不防设 ， 所在直线斜率为 ，则 ， 斜率为 ，

可得 设直线 的方程为 ，与椭圆联立

，

由 ，得 显然直线 的直线方程为 ，直线 ， 间的距离

，

同理可求得 ， 间的距离为 所以四边形 面积为

（等号当且仅当 时成立）

又 ，

故由以上可得外切矩形面积的取值范围是

21. 解：（1）G（x）＝﹣asinx+lnx，

则G′（x）＝﹣acosx，由于x∈（0，1），故＞1， 又a∈[0，1]，cosx∈[﹣1，1]，故acosx≤1，

故﹣acosx＞0，即G′（x）＞0在（0，1）上恒成立， 故G（x）在（0，1）递增； （2）F（x）＝esinx， 由对任意x∈[0，

x

x

]，F（x）≥kx恒成立，

设h（x）＝esinx﹣kx，

则h′（x）＝esinx+ecosx﹣k， 再设m（x）＝esinx+ecosx﹣k， 则m′（x）＝2ecosx≥0，

xx

x

x

x

因此m（x）在[0，]递增，

故m（x）≥m（0）＝1﹣k，

①当k≤1时，m（x）≥0即h′（x）≥0， h（x）在[0，

]递增，故h（x）≥h（0）＝0，

即k≤1适合题意，

②当k＞1时，m（0）＝1﹣k＜0，m（

）＝

﹣k，

若

﹣k＜0，则取x0＝，x∈（0，x0）时，m（x）＜0，

若﹣k≥0，则在（0，

]上m（x）存在唯一零点，记为x0，

当x∈（0，x0）时，m（x）＜0， 总之，存在x0∈（0，

]使x∈（0，x0）时m（x）＜0，

即h′（x）＜0，故h（x）递减，h（x）＜h（0）＝0， 故k＞1时，存在（0，x0）使h（x）＜0，不合题意， 综上，?k|k?1?．

22. （1）由得

所以曲线的方程为设曲线上任意一点

，

，

，变换后对应的点为

，

则 即

代入曲线的方程中，整理得,

所以曲线的直角坐标方程为；