2018-2019学年吉林省吉林市三校联考高一(下)期末数学试卷(理科)

一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题． 10．（5分）已知向量＝（﹣2，1），＝（1，x），⊥，则x＝（ ） A．﹣1 【分析】根据【解答】解：∵∴∴x＝2． 故选：D．

【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算． 11．（5分）函数f（x）＝xcos（A．奇函数 C．偶函数

﹣x）是（ ）

B．非奇非偶函数

；

B．1 即可得出；

C．﹣2

D．2

，进行数量积的坐标运算即可求出x．

D．既是奇函数又是偶函数

【分析】根据三角函数的诱导公式可得出f（x）＝xsinx，从而可求出f（﹣x）＝f（x），即得出f（x）是偶函数． 【解答】解：

；

∴f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x）； ∴f（x）是偶函数． 故选：C．

【点评】考查三角函数的诱导公式，以及偶函数的定义及判断． 12．（5分）已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω＝1，φ＝

B．ω＝1，φ＝﹣

C．ω＝2，φ＝

D．ω＝2，φ＝﹣

【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（

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，1）确定φ，推出选项．

【解答】解：由图象可知：T＝所以 2×故选：D．

+φ＝

，φ＝﹣

．

＝π，∴ω＝2；（，1）在图象上，

【点评】本题考查y＝Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系 否 （填“是”与“否”）．

【分析】根据两个变量具有线性相关关系时，数据的观测点大致呈线状（或带状），可以判断该题中的散点图是否线性相关．

【解答】解：从散点图看，散点图的分布成团状，无任何规律； 所以这两个变量不具有线性相关关系． 答故案为：否

【点评】本题考查了散点图的应用问题，解题时应了解变量的线性相关时散点图的数据分布情况，是基础题．

14．（5分）已知A（﹣3，2），B（0，﹣2），则|

|＝ 5 ．

【分析】根据向量模的计算公式直接计算即可． 【解答】解：∵A（﹣3，2），B（0，﹣2）， ∴∴|＝＝5， 故答案为：5．

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＝（0+3，﹣2﹣2）＝（3，﹣4）， |＝

【点评】本题考查向量的模的求法，属基础题． 15．（5分）函数f（x）＝tanx，x∈[0，

]的值域是 [0，1] ．

]上的值域．

【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求出函数f（x）在[0，【解答】解：∵函数f（x）＝tanx，在x∈[0，∴tan0≤tanx≤tan即0≤tanx≤1， ∴函数f（x）在[0，故答案为：[0，1]．

]上的值域是[0，1]． ，

]上是单调增函数，

【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 16．（5分）将十进制数30化为二进制数为 11110（2） ．

【分析】把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除要被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示． 【解答】解：∵30＝2×15+0，15＝2×7+1，7═2×3+1，3＝2×1+1，1＝2×0+1， ∴30＝11110（2）． 法二：如表所示： 所以30＝11110（2）． 故答案为：11110（2）．

【点评】本题主要考查了将十进制数转化为二进制数，理解除2取余法是解题的关键，属于基础题．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据（单

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位：km）：13.7 12.7 14.4 13.8 13.3 12.5 13.5 13.6 13.1 13.4， 并分组如下：

分组 [12.45，12.95） [12.95，13.45） [13.45，13.95） [13.95，14.45） 合计 频数 10 频率 1.0 （1）完成上面的频率分布表；

（2）根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图．

【分析】（1）根据数据，统计对应的频数，并计算出相应的频率即可． （2）根据频率分布表和频率分布直方图的做法即可画图 【解答】解：（1）频率分布表如下：

分组 [12.45，12.95） [12.95，13.45） [13.45，13.95） [13.95，14.45） 合计 频数 2 3 4 1 10 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 1.0 （2）频率分布直方图如图所示：

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