2018版高中数学第一章集合1.3.2全集与补集学业分层测评

1.3.2 全集与补集

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．已知集合A＝{x|－1

B．{x|－1

【解析】 ∵?RB＝{x|x≤0，或x≥4}，∴A∩(?RB)＝{x|－1

???1

2．已知全集U＝R，A＝?x?－4

?????1

?，B＝{x|x≤－4}，C＝?x?x≥

2?????

??

?，则集合??

C＝( )

A．A∩B C．?U(A∩B)

???1

【解析】 因为A∪B＝?x?x<

??2?

B．A∪B D．?U(A∪B)

?????1?，故?U(A∪B)＝?x?x≥

2?????

??

?. ??

【答案】 D

3．图1-3-5中的阴影表示的集合是( )

图1-3-5

A．(?UA)∩B C．?U(A∩B)

B．(?UB)∩B D．?U(A∪B)

【解析】 由图像可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，则对应的集合为(?UA)∩B.故选A.

【答案】 A

4．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]＝( ) A．? C．{x|x>－1}

【解析】 由题可知?UA＝{x|x≤0}， ?UB＝{x|x>－1}， ∴A∩(?UB)＝{x|x>0}，

1

B．{x|x≤0}

D．{x|x>0，或x≤－1}

B∩(?UA)＝{x|x≤－1}，

∴[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]＝{x|x>0，或x≤－1}． 【答案】 D

5．已知集合A＝{x|x

B．a<1 D．a>2

【解析】 ?RB＝{x|x≤1，或x≥2}，∵A∪(?RB)＝R， ∴a≥2. 【答案】 C 二、填空题

6．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x<5}，则?AB＝________. 【解析】 把集合A看作全集，故?AB＝{x|0≤x<2，或x＝5}． 【答案】 {x|0≤x<2，或x＝5}

7．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(?SA)∪(?SB)＝________. 【解析】 S＝{0,1,2,3,4,5}，(?SA)∪(?SB)＝?S(A∩B)＝{0,1,3,4,5}． 【答案】 {0,1,3,4,5}

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8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________. 【导学号：04100011】

【解析】 ∵U＝{0,1,2,3}，?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}， ∴0＋3＝－m，∴m＝－3. 【答案】 －3 三、解答题

9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2

【解】 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：

由图可知?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，

A∩B＝{x|－2

?U(A∩B)＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， (?UA)∩B＝{x|－3

10．设全集U＝{x∈Z||x|<4}，a∈U，集合A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，B＝{x|x＋2x－3＝0}，求(?UA)∩B.

2

2

【解】 U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，

A＝{a,1}，B＝{－3,1}．

∴当a＝1时，(?UA)∩B＝{－3}； 当a＝－3时，(?UA)∩B＝?； 当a≠1，－3时，(?UA)∩B＝{－3}． 综上，a＝－3时，(?UA)∩B＝?；

a≠－3，a∈U时，(?UA)∩B＝{－3}．

[能力提升]

1．已知全集U＝{x|－1

A．a<9 C．a≥9

B．a≤9 D．1

【解析】 由题意知，集合A≠?，所以a>1， 又因为A是U的子集，故需a≤9， 所以a的取值范围是1

2．已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x－3x＋2＝0}，则图1-3-6中阴影部分表示的集合为( )

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图1-3-6

A．{－1，－2} C．{－2,1}

B．{1,2} D．{－1,2}

【解析】 由Venn图可知，阴影部分的元素为属于P且不属于Q的元素构成，所以用集合表示为P∩(?UQ)，

又Q＝{x|x－3x＋2＝0}＝{1,2}，所以P∩(?UQ)＝{－1，－2}．故选A. 【答案】 A

3．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x}，若B∪(?UB)＝A，则?UB＝________. 【解析】 ∵B∪(?UB)＝A，∴U＝A. ∴x∈A，∴x＝3或x＝x， 解得x＝±3，0.

当x＝3时，B＝{1,3}，?UB＝{3}； 当x＝－3时，B＝{1,3}，?UB＝{－3}；

2

2

2

2

2

3

当x＝0时，B＝{1,0}，?UB＝{3}． 【答案】 {3}或{－3}或{3}

4．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，x∈R}． (1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值； (2)若A∩(?RB)＝A，求实数m的取值范围． 【解】 (1)因为A∩B＝{x|0≤x≤3}， 所以?

??m－2＝0，??m＋2≥3，?m＝2，???m≥1，

所以?

所以m＝2.

(2)?RB＝{x|xm＋2}，由已知可得A??RB，所以 m－2>3或m＋2<－1，所以m>5或m<－3.

故实数m的取值范围为{m|m>5，或m<－3}．

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