2020年临沂市中考数学模拟试卷(四)含答案解析

【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）连结OD，如图，由OD=OB得∠OBD=∠ODB，由BD平分∠CBQ得∠OBD=∠DBQ，由于∠EBD+∠BDE=90°，则∠EDB+∠BDO=90°，所以DE⊥OD，于是根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；

（2）连结CD，如图，证明Rt△CBD∽Rt△DBE，然后利用相似比计算BD的长． 【解答】（1）证明：连结OD，如图， ∵OD=OB，

∴∠OBD=∠ODB， ∵BD平分∠CBQ， ∴∠OBD=∠DBQ， ∵DE⊥PQ， ∴∠BED=90°，

∴∠EBD+∠BDE=90°，

∴∠EDB+∠BDO=90°，即∠ODE=90°， ∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连结CD，如图， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC=90°， ∵∠CBD=∠DBE，

∴Rt△CBD∽Rt△DBE， ∴

=

，即．

=

，

∴BD=2

23．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

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【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元； （2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组． 【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，

解得

．

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

，

解得 2≤a≤3． ∵a是正整数， ∴a=2或a=3．

∴共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车； 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

24．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）先由一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b=0①，由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；

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（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出=

=2，那么AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．由直线AB的解析式为y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列出方程（3﹣3n）?2n=（3+n）?（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）?2n，代入计算即可．

【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0）， ∴3k+b=0①，点C到y轴的距离是3， ∵k＜0， ∴b＞0，

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b）， ∴×3×b=3， 解得：b=2．

把b=2代入①，解得：k=﹣，则函数的解析式是y=﹣x+2． 故这个函数的解析式为y=﹣x+2；

（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE． ∵AD∥BE，

∴△ACD∽△BCE， ∴

=

=2，

∴AD=2BE．

设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n． ∵直线AB的解析式为y=﹣x+2， ∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n）， ∵反比例函数y=的图象经过A、B两点， ∴（3﹣3n）?2n=（3+n）?（﹣n）， 解得n1=2，n2=0（不合题意舍去）， ∴m=（3﹣3n）?2n=﹣3×4=﹣12．

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25．CF，AD如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连结AD、此时AD=CF．⊥CF成立．

（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，求证：AD⊥CF．

（3）在（2）小题的条件下，AD与OC的交点为G，当AO=3，OD=时，求线段CG的长．

【考点】四边形综合题． 【分析】（1）根据正方形的性质，可得OA与OC的关系，OD与OF的关系，∠AOC与∠DOF的关系，根据等式的性质，可得∠AOD与∠COF的关系，根据SAS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论；

（2）根据全等三角形的性质、对顶角的性质，可得三角形的两个对应角相等，可得三角形相似，根据相似三角形的性质，可得证明结论；

（3）根据勾股定理，可得OE的长，根据根据正方形的性质，可得OM、OD、OE的关系，根据线段的和差，可得AM的长，根据同一个角的正切的两种表达方式，可得OG的长，再根据线段的和差，可得答案． 【解答】（1）解：AD=CF． 理由如下：

在正方形ABCO和正方形ODEF中， AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°， ∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，（等式的性质） 即∠AOD=∠COF， 在△AOD和△COF中，

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