人教版重庆市巴南区2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)

故答案为：（3，7）或（3，﹣3）．

16．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD＝ 270 度．

【分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH＝180°，∠DCH+∠CHE＝180°，则∠DCH＝90°，于是可得到∠ABC+∠BCD＝270°． 解：作CH⊥AE于H，如图， ∵AB⊥AE，CH⊥AE， ∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH＝180°， ∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE＝180°， 而∠CHE＝90°， ∴∠DCH＝90°，

+90°∴∠ABC+∠BCD＝180°＝270°． 故答案为270．

17．如图，直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿CB方向平移后得到的，点G是DF与AB的交点．若AG＝21，BE＝30，DE＝70，则图中阴影部分的面积为 1785 ．

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【分析】利用平移的性质得到AB＝DE＝70，△ABC≌△DEF，则BG＝BA﹣AG＝49，然后利用S四边形ACFG＝S梯形BEDG进行计算．

解：∵直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿CB方向平移后得到， ∴AB＝DE＝70，△ABC≌△DEF， ∴BG＝BA﹣AG＝70﹣21＝49， ∵S△ABC＝S△DEF，

30＝1785． ∴S四边形ACFG＝S梯形BEDG＝（49+70）×故答案为1785．

18．如图，在平面直角坐标系中，动点P在第一象限及x、y轴上运动．第一次它从原点O运到点（0，1），然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→，…，每次运动一个单位长度，若第2019次运动到点（a，b），则式子a+b的值是 49 ．

【分析】根据动点P运动的速度确定：（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次，第25（52）次，到（0，6）是第48（6×

后退6次可得2019次所对应的坐标，可求a，b，再代入计算即可求解．

解：动点P运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）第48（6×8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次． 2025﹣1﹣5＝2019，

故第2019次运动到点的坐标是（5，44），即a＝5，b＝44， a+b＝5+44＝49． 故答案为：49．

三.解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

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19．计算下列各式： （1）（2）

【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法交换律、乘法结合律，求出算式的值是多少即可． 解：（1）＝＝ （2）＝＝3＝

×

×（1﹣

）×）

×（1﹣）

﹣1﹣3+2 ﹣2

××（1﹣﹣3

20．求下列各式中x的值： （1）8（x+1）3﹣27＝0；

（2）7（x﹣1）2＝28． www.czsx.com.cn

【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解； （2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出解． 解：（1）方程整理得：（x+1）3＝开立方得：x+1＝， 解得：x＝；

（2）方程整理得：（x﹣1）2＝4， 2， 开方得：x﹣1＝±解得：x＝3或x＝﹣1．

21．请把下列证明过程补充完整（括号内填写相应的理由）已知：如图，点E在BC的延长线上，AE交CD于点F，AD∥BC，∠1＝∠2，且∠3＝∠4． 求证：AB∥CD．

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，

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠CAD＝∠1 两直线平行内错角相等 ． ∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝ ∠CAD （等量代换）． ∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3+∠CAF＝∠4+∠CAF（等式的性质）， 即 ∠BAE ＝∠CAD． ∴∠2＝ ∠BAE （等量代换） ∴AB∥CD 同位角相等两直线平行 ．

【分析】利用平行线的性质和判定等知识一一判断即可． 【解答】证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠CAD＝∠1（两直线平行内错角相等）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠CAD（等量代换）． ∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3+∠CAF＝∠4+∠CAF（等式的性质）， 即∠BAE＝∠CAD． ∴∠2＝∠BAE（等量代换）

∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．

故答案为：两直线平行，内错角相等，∠CAD，∠BAE，∠BAE，同位角相等，两直线平行． 22．已知实数是n，

（1）直接写出a、m、b、n的值； （2）求式子

的整数部分是a，小数部分是m；实数的整数部分b，小数部分

的值的平方根．

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