【附加15套高考模拟试卷】江苏省镇江市2020届高三第一次模拟考试数学试题含答案

江苏省镇江市2020届高三第一次模拟考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100 C．200 D．250

2．已知数列?an?的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1?1，a2?2，a3?a4?7，

B．150

a5?a6?13，则a7?a8?（ ）

A．4?2 B．19

C．20

D．23

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

4．已知函数f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?ax（a?0且a?1），且，则a的值为

f(log14)??32（ ） A．

3 B．3 C． 3 D．9 2是定义在B．4

C．5

上的奇函数，且D．6

，则函数

的零点个数至少为（ ）

5．已知A．3

6．椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为 （ ）

22222x2y2yxxyx2??1??1??1?y?12222A． B．2 C．4 D．4

an?7?1??1??1?1*b?7．已知数列?an?满足?1???1??????1?，n?N，记n，则数列bn的最??a?52aaaan?1??2?n?n?大项是（ ） A．

b8 B．

b7 C．

b6 D．

b5

8．箱子里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、7、4、3、2，草花K、Q、6、5、4，方块A、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（ ） A．草花5 C．红桃4

D．方块5

B．红桃Q

9．将函数f(x)?2sin?2x??????的图像向右平移6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来6??的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数g(x)的最大值为3?1

B．函数g(x)的最小正周期为?

C．函数g(x)的图象关于直线

x?

?3对称

??2??,??g(x)63??上单调递增 D．函数在区间

x2y210．M为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且

ab?MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为

A．4

B．2

C．5?1 D．6

11．函数f?x?=sin??x?A．2

B．3

C．4

?????在区间?0,2??上至少存在5个不同的零点，则正整数?的最小值为（） 3?D．5

12．若a?b?c，则函数f(x)?(x?a)(x?b)?(x?b)(x?c)?(x?c)(x?a)的两个零点分别位于区间（ ）

A．(a,b)和(b,c)内

B．(??,a)和(a,b)内

C．(b,c)和(c,??)内 D．(??,a)和(c,??)内 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

uuuuvuuuvuuuvAW??1AB??2AC，则

13．已知W为?ABC的外心，AB?4，AC?2，?BAC?120?，设

2?1??2?_____．

14．在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，若cosA?cosB(cosC?3sinC)?0．且b?1，则a?c的取值范围为_____. 15．已知等比数列

?an?中，a2?1，a5??8，则?an?的前6项和为__________．

16．已知

uuuruuur为△ABC的重心，过点G的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q.若AP??AB,则当?ABC20与?APQ的面积之比为9时，实数?的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数

f(x)?x?a?2x?1,a?R.当a?1时，求不等式f(x)?3的解集；若关于x的

?1?,1??f(x)?2x?1不等式的解集包含集合?2?，求实数a的取值范围.

an?SnSn?3n2?2n??a?n18．（12分）设数列的前项和为，且 求证：数列n为等差数列；设T?2???aa数列?nn?1?的前n项和，求Tn.

n是

F:?x?1??y2?1xOy19．（12分）在平面直角坐标系中,圆外的点P在y轴的右侧运动,且P到圆F上

的点的最小距离等于它到y轴的距离,记P的轨迹为E.求E的方程；过点F的直线交E于A,B两点,以

2AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M,线段DM交E于点N,证明：?AMB的面积是

?AMN的面积的四倍.

20．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 元，每单提成 元；80?4?乙公司无底薪，40?单以内（含 单）的部分每单提成 元，大于 单的部分每单提成 元，假设同40?6?40?7?一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 50?天的送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

若将大于 单的工作日称为“繁40?忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过 0.05?的前提下认为“繁忙日”与公司有关？若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为 ，求 的分布列和数学期望；X（单位：元）X ②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？

参考公式和数据：K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.15 0.10

P?K2?k? 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．（12分） [选修4—5：不等式选讲]

已知函数f(x)?|x?m|?|2x?m|(m?0).当m?1，求不等式f(x)?1的解集；对于任意实数x,t，不等式

f(x)?2?t?t?1恒成立，求实数m的取值范围.

22．（10分）十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500，3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：按分层抽样的方法从质量落在

?1750,2000?,?2000,2250?的蜜

柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： A．所有蜜柚均以40元/千克收购；

B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D