22.1 二次函数的图像与性质 同步练习2 含答案

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22.1《二次函数的图像与性质》同步练习2带答案

一、选择题：

1、抛物线y??x2?4x?7的顶点坐标为（ ）

A、（-2,3） B、（2,11） C、（-2,7） D、（2，-3）

2、若抛物线y?x2?2x?c与y轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）

A、抛物线开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线x?1

C、当x?1时，y的最大值为-4 D、抛物线与x轴的交点为（-1,0），（3,0）

3、要得到二次函数y??x2?2x?2的图象，需将y??x2的图象（ ） A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位

4、在平面直角坐标系中，若将抛物线y?2x2?4x?3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）

A、（-2,3） B、（-1,4） C、（1,4） D、（4,3） 5、抛物线y?x2?bx?c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y?x2?2x?3，则b、c的值为（ ） A、b?2,c?2 B、b?2,c?0 C、b??2,c??1 D、

b??3,c?2

6、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ） A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1 7、已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示对称轴为

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12A．abc?0 B．a?b?0 C．2b?c?0 D．4a?c?2b

a8、二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，反比列函数y?与正比

xy y y y ?bx在同一坐标系内的大致图像是（ ） 列函数yy x=?．下列结论中，正确的是（ ）

O x O A

x O B

x O C

x O D

x 二、填空题：

1、抛物线y??4x2?8x?3的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是

，函数值得最大值是 。

2、抛物线y?2x2?12x?12变为y?a(x?m)2?n的形式，则m?n= 。 3、抛物线y??x2?bx?c的最高点为（-1，-3），则b?c? 。 4、若二次函数y?x2?bx?c的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 。

5、把抛物线y?ax2?bx?c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y?x2?3x?5，则a?b?c= 。 6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 。

7、抛物线y?ax2?bx?c（a?0）的对称轴为直线x?1,且经过点（—1，y1），（2，y2）

则试比较y1与y2的大小：y1 y2（填“>”“<”或“=”）。 8、已知二次函数y=?x2-7x+（用“<”连接）。

9、二次函数y?x2?2x?3的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中

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1215，若自变量x分别取x1，x2，x3，且20＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是

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正确的有 。 三、解答题：

1、已知抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为x?2，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。

2、如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3 （1）求抛物线所对应的函数解析式； （2）求?ABD的面积。

3、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值； （

2

）

求

点

B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．

4、如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点 （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

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BAC3

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5、如图，已知二次函数y?x2?2x?1的图象的顶点为A．二次函数

y?ax2?bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y?x2?2x?1的图象的对称轴上．

（1）求点A与点C的坐标；

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y?ax2?bx的关系式．

答案 （一）选择：

1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C （二）填空：

1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1 2、>0 <0 3、> 4、x?2 5、18 3、解：（1）抛物线的开口向上，对称轴为直线x?12y??(x?2)?2 6、右 3 上 1 7、

3931、解：?二次函数的图象顶点为（?1，5）222（x?1（3）令x?0得y??3??令y?0得）?3?0解得x1?3,x2??1y?2(x?1)?1y?2(x?1)?14 44 28、?设二次函数的解析式为y?a(x?1)?51?即与x轴得交点为（3，0）或（?1，0）33、① 9、 3 -2 1029又?图象过点（1，2）?a(1?1)?5?2a??2则P（0，?x1），Q（3，0）或（?y1，0），所以直线PQ可分两种情况：2、解：（、解：??2时函数y取得最大值35）?抛物线解析式为?(x?m)?k的顶点为1，?4）9?4?M（49k???2（三）解答： y9?二次函数的图象顶点为222A（?b??0设抛物线解析式为44、解：（1）?1，?4）23??a(x?2)?3y?(x?)4令y?0得(x?1)?4?0解得x?3,x??1?解得?322若P（0，?），Q（?1，0）设l:ykx?b,则12?PQ2249?y??(x9??9?k1??441)?5?b1??2?024?k?b?0b???设二次函数的解析式为?设a((xPQ?21)y??341?1若（0，?(3,0)y?l:)?kx1?b1,则A(P?1,0),B(3），,0)Q 2?24解得又?抛物线过点（1，1）a1?a???22?4?94??3k?b?0b??211?125a(3?1)?4?0解得a?1又y??二次函数图象过点B（3，0）?4???PAB2(x?2)MAB?3同底，且99 (2)??与?S?S?PAB?MAB?y??x2?34?y??(x4??19??yx44)45453?5999(2)?抛物线对称轴为直线1,y开口向上?y?y??的解析式为4?5x?即?PMP综上所述，直线PQy?x?或y??x?44441?x?3时，4y4?当?3?x?1时，y随随x的增大而增大2x的增大而减小，当又?点P在y?(x?1)?24的图象上?yP??4（3）将抛物线y?(x?1)?4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点?yP?5,则(x?1)2?4?5，解得x1?4,x2??2(2)y有最小值，当x?1时，ymin??3?存在合适的点P，坐标为（4，5）或（?2，5）

2y?ax?bx?c(a?0)的图象和性质

22.1.4二次函数

一、理解新知

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