课堂新坐标2020届高三数学一轮复习 4-4-2知能训练 文（广东专用）.doc

课时知能训练

??x＝1＋2t，

1．若直线的参数方程为?

?y＝2－3t，?

(t为参数)，则直线的斜率为________．

2．(2012·中山调研)参数方程?________．

?x＝cos α，?

??y＝1＋sin α，

(α为参数)化成普通方程为

??x＝2＋cos θ，

3．若直线y＝x－b与曲线?

?y＝sin θ，?

θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实

数b的取值范围是________．

??x＝4cos θ，

4．过点M(2,1)作曲线C：?

?y＝4sin θ，?

(θ为参数)的弦，使M为弦的中点，则此

弦所在直线的方程为________．

??x＝2cos θπ

5．若P是极坐标方程为θ＝(ρ∈R)的直线与参数方程为?

3??y＝1＋cos 2θ

(θ为

参数，且θ∈R)的曲线的交点，则P点的直角坐标为________．

??x＝1－2t6．(2012·广州调研)若直线?

?y＝2＋3t?

(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.

7．在直角坐标系中圆C的参数方程为?

?x＝2cos α，?

??y＝2＋2sin α，

(α为参数)，若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为________．

8．设曲线C??x＝2＋3cos θ的参数方程为?

?y＝－1＋3sin θ?

(θ为参数)，直线l的方程为x－3y710

＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点有______个．

10

9．(2012·揭阳模拟)已知P??x＝cos θ，

为半圆C：?

?y＝sin θ，?

(θ为参数，0≤θ≤π)上的

点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均π

为. 3

(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标为________； (2)则直线AM的参数方程为________．

??x＝t，?10．已知直线l的参数方程：

?y＝1＋2t，?

(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝22

π

sin(θ＋)(θ为参数)．

4

(1)圆C的直角坐标方程是________； (2)直线l和圆C的位置关系是________．

答案及解析

1．【解析】 由参数方程，消去t，得3x＋2y－7＝0. 3∴直线的斜率k＝－. 23

【答案】 － 2

??x＝cos α2．【解析】 ∵?

?y＝1＋sin α???x＝cos α ①

∴?

?y－1＝sin α ②?

2

2

2

(α为参数)，

22

(α为参数)，

①＋②得x＋(y－1)＝1，此即为所求普通方程． 【答案】 x＋(y－1)＝1

??x＝2＋cos θ，3．【解析】 由?

?y＝sin θ.?

2

2

消去θ，得(x－2)＋y＝1.(*)

2

22

将y＝x－b代入(*)，化简得2x－(4＋2b)x＋b＋3＝0 依题意，Δ＝[－(4＋2b)]－4×2(b＋3)＞0. 解之得2－2＜b＜2＋2. 【答案】 (2－2，2＋2)

4．【解析】 由于曲线表示的是圆心在原点，半径为r＝4的圆，所以过点M的弦与线段OM垂直，

1

∵kOM＝，

2

∴弦所在直线的斜率是－2，

故所求直线方程为y－1＝－2(x－2)， 即2x＋y－5＝0. 【答案】 2x＋y－5＝0

5．【解析】 由题意知，直线的方程为y＝3x， 12

曲线的方程为y＝x(x∈[－2,2])，

2

2

2

联立并解方程组得?

?x＝0???y＝0

或?

?x＝23

?y＝6

，

根据x的取值范围应舍去?

?x＝23?y＝6，

故P点的直角坐标为(0,0)． 【答案】 (0,0)

??x＝1－2t6．【解析】 将?

?y＝2＋3t?

37

化为y＝－x＋.

22

3

∴斜率k1＝－，

2

显然k＝0时，直线4x＋ky＝1与上述直线不垂直． 4

∴k≠0，从而直线4x＋ky＝1的斜率k2＝－. k依题意k1k2＝－1，

43

即－×(－)＝－1，k＝－6.

k2【答案】 －6

7．【解析】 消去α得圆的方程为x＋(y－2)＝4.

将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入得(ρcos θ)＋(ρsin θ－2)＝4，整理得ρ＝4sin θ.

【答案】 ρ＝4sin θ

??x＝2＋3cos θ，8．【解析】 由?

?y＝－1＋3sin θ.?

2

2

2

2

得(x－2)＋(y＋1)＝9.

22

曲线C表示以(2，－1)为圆心，以3为半径的圆， 则圆心C(2，－1)到直线l的距离d＝

710＝710

＜3， 10

所以直线与圆相交．所以过圆心(2，－1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意， 710

又3－d＜，故满足题意的点有2个．

10【答案】 2

ππππ

9．【解析】 (1)∵M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为(，)．

3333π3π

(2)M点的直角坐标为(，)，A(1,0)，

66故直线AM的参数方程为

π

x＝1＋－1?6?

?3π??y＝6tt

(t为参数)．

π

x＝1＋－1?6?ππ

【答案】 (1)(，) (2)?333π

y＝??6tt，

10．【解析】 (1)消去参数t，得直线l的方程为y＝2x＋1；

ρ＝22sin(θ＋)，

即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，

两边同乘以ρ得ρ＝2(ρsin θ＋ρcos θ)， 消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为： (x－1)＋(y－1)＝2. (2)圆心C到直线l的距离

2

2

2

π

4

d＝|2－1＋1|25

＝＜2， 22

52＋1

所以直线l和⊙C相交．

【答案】 (1)(x－1)＋(y－1)＝2 (2)相交

2

2