2019版高考数学二轮复习第1篇专题8函数与导数第3讲小题考法 - 导数的简单应用学案

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第3讲 小题考法——导数的简单应用

一、主干知识要记牢 1．导数公式及运算法则 (1)基本导数公式： ①c′＝0(c为常数)； ②(x)′＝mxmm－1

(m∈Q)；

③(sin x)′＝cos x； ④(cos x)′＝－sin x； ⑤(a)′＝aln a(a>0且a≠1)； ⑥(e)′＝e； ⑦(logax)′ ＝

1

(a>0且a≠1)； xln axxxx1

⑧(ln x)′＝．

x(2)导数的四则运算：

①(u±v)′＝u′±v′；②(uv)′＝u′v＋uv′； ③??′＝v?u???

u′v－uv′

(v≠0)． v2

2．导数与极值、最值

(1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右负”?f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左负右正”?f(x)在

x0处取极小值．

(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点处函数值中的“最大者”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点处函数值中的“最小者”．

二、二级结论要用好 1．常用乘式与除式的求导 (1)[xf(x)]′＝nxnn－1

f(x)＋xnf′(x)；

x－nxn－1fx；

x2nfx?xnf?(2)?n?′＝?x?

xx(3)[ef(x)]′＝e[f(x)＋f′(x)]；

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