2015年甘肃省酒泉市中考数学试卷

2015年甘肃省酒泉市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）64的立方根是（ ） A．4

B．±4 C．8

D．±8

2．（3分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A．0.675×105 B．6.75×104

C．67.5×103

D．675×102

3．（3分）若∠A=34°，则∠A的补角为（ ） A．56° B．146° C．156° D．166° 4．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6

D．3a2?2a3=6a6

5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）下列命题中，假命题是（ ） A．平行四边形是中心对称图形

B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D．若x2=y2，则x=y

7．（3分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500

C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

8．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ） A．80° B．160° C．100° D．80°或100°

9．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S

△CDE

=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．

B． C． D．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ． 12．（3分）分式方程13．（3分）在函数y=

的解是 ．

中，自变量x的取值范围是 ．

14．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）

+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ． 15．（3分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+α+β= ．

16．（3分）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是 ． 17．（3分）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 ．

=0，则

18．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．

三、解答题（本题共5小题，共26分） 19．（4分）计算：（

）0+

+（﹣1）2015﹣

÷（1﹣

tan60°． ），其中x=0．

20．（4分）先化简，再求值：

21．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

22．（6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42° （1）求∠CEF的度数；

（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如

图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．

（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

23．（6分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．

（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果； （2）求代数式恰好是分式的概率．

四、解答题（本题共5小题，共40分）

24．（7分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表． 训练后篮球定点投篮测试进球统计表 进球数（个） 人数 2 1 4 7 8 2 8 7 6 5 4 3 请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；

（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；

（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．