2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案 含解析

∴BE＝EF；

②将△ABF绕点B顺时针旋转90°，得到△CBH，

∴AE＝CH＝x，∠BAC＝∠BCH＝45°，BE＝BH，∠ABE＝∠CBH ∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝90° ∵BE＝EF，BE⊥EF， ∴∠EBF＝∠EFB＝45° ∴∠ABE+∠CBG＝45°

∴∠CBH+∠CBG＝45°＝∠HBG

∴∠GBH＝∠EBF，且BE＝BH，BG＝BG ∴△BEG≌△BHG（SAS） ∴EG＝GH ∵AB＝BC＝∴AC＝2，

∴EG＝AC﹣AE﹣CG＝2﹣x﹣y ∴GH＝2﹣x﹣y ∵GC2+CH2＝GH2， ∴x2+y2＝（2﹣x﹣y）2， ∴y＝

（0≤x≤1）

（2）如图，连接BD，延长BE交AD于F，连接FO交BC于M，连接DM交AC于点N，连接DE，BN，则四边形BEDN是菱形，

理由如下，∵AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，AE＝AE ∴△ABE≌△ADE（SAS） ∴DE＝BE， 同理可得BN＝DN，

∵∠DAC＝∠BCA＝45°，AO＝CO，∠AOF＝∠COM ∴△AOF≌△COM（ASA） ∴OF＝OM，AF＝CM，且AD＝BC ∴DF＝BM，且DF∥BM ∴四边形DFBM是平行四边形， ∴BE∥DM

∴∠BFM＝∠DMF，且FO＝OM，∠EOF＝∠MON ∴△EFO≌△NMO（ASA） ∴EO＝NO，且BO＝DO

∴四边形BEDN是平行四边形，且DE＝BE ∴四边形BEDN是菱形