四川省绵阳市2021届新高考第四次适应性考试数学试题含解析

试题分析：由题意知，当x1??,3?时，由f?x??x?2?1???444x?，当且仅当时，即x?2等?2x??4xxxx号是成立，所以函数f?x?的最小值为4，当x2?2,3时，g?x??2?a为单调递增函数，所以

??g?x?min?g?2??a?4，又因为?x1??,3?,?x2??2,3?，使得f?x1??g?x2?，即f?x?在x??,3??2??2?的最小值不小于g?x?在x?2,3上的最小值，即a?4?4，解得a?0，故选C． 考点：函数的综合问题．

【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为f?x?在x??,3?的最小2值不小于g?x?在x?2,3上的最小值是解答的关键．

8．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：

141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A．

?1??1????1?????1 4B．

1 5C．

2 5D．

3 5【答案】A 【解析】 【分析】

由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【详解】

由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412.

则恰好第三次就停止摸球的概率为p?故选：A. 【点睛】

51?. 204本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 9．函数y?1?ln?x?1?的图象大致为( ) xA． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

确定函数在定义域内的单调性，计算x?1时的函数值可排除三个选项． 【详解】

x?0时，函数为减函数，排除B，?1?x?0时，函数也是减函数，排除D，又x?1时，y?1?ln2?0，

排除C，只有A可满足． 故选：A. 【点睛】

本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项． 10．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】D

【解析】 【分析】

根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假． 【详解】

在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；

在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到： 56%?39.6%?22.176%?20%，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：

13.7%?39.6%?9.52%?3%，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；

在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为56%?39.6%?22.176%?41%，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多． 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

11．将函数f(x)?cosx的图象先向右平移

5?个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的6?3?1(??0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在(,)上没有零点，则?的取值范

22?29围是（ ）

22893928C．(0,]U[,1]

99【答案】A 【解析】 【分析】

A．(0,]U[,] B．(0,] D．(0,1]

根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出?x?余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围． 【详解】

函数f(x)?cosx的图象先向右平移?个单位长度，

5?的范围，再利用6565???y?cosx?可得??的图象，

6??再将图象上每个点的横坐标变为原来的

1?(??0)倍(纵坐标不变)，

得到函数g(x)?cos??x?∴周期T???5?6??的图象， ?2??，

若函数g(x)在(,)上没有零点， 22??5?5?3??5????x???∴ ， 26626∴ ??3??3??5?????5??T?????????， 2626????2???2?1，解得0???1，

??5?????k?????23?4?126??k??， 又?，解得

2323???k??3???5??26?2当k=0时，解

28???， 392， 9当k=-1时，0???1，可得0???228???(0,]U[,].

939故答案为：A. 【点睛】

本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.

12．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（ ）

105?1A．米

900104?9C．米

900【答案】D 【解析】 【分析】

105?9B．米

90104?1D．米

90