最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案

《销售案场物业服务手册》

44

又PF1⊥PF2，所以·＝－1，得：

3＋c3－cc2＝25，②

又a＝b＋c，③

2x

由①②③得a2＝45，b2＝20，则椭圆方程为

45

y2

＋＝1； 20

2

2

2

（2）S?PF1F21

＝|F1F2|×4＝5×4＝20． 2

21．解：设抛物线y2＝2px（p>0）的内接直角三角形为AOB，直角边OA所在直线方程为y1

＝2x，另一直角边所在直线方程为y＝－x，

2

?y＝2x，

解方程组?2可得点A的坐标为

?y＝2px，

????

p?，p??； 2?

《销售案场物业服务手册》

?y＝－1x，

2解方程组?可得点B的坐标为

?y2＝2px，

（8p，－4p）．

因为|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，且|AB|＝513，

?p2?

所以4＋p?＋（64p2＋16p2）＝325，

?

?2???

所以p＝2，所以所求的抛物线方程为y2＝4x．

22．解：设抛物线的方程为y2＝2px（p>0），其准线方程为x＝－，

2

设A（x1，y1），B（x2，y2），因为|AF|＋|BF|＝8，

[来源:学科网ZXXK]ppp

所以x1＋＋x2＋＝8，即x1＋x2＝8－p，

22因为Q（6，0）在线段AB的中垂线上，所

以QA＝QB，

22

即（x1－6）2＋y21＝（x2－6）＋y2，

《销售案场物业服务手册》

2

又y2＝2px，y（x1112＝2px2，所以（x1－x2）＋x2－12＋2p）＝0，

因为x1≠x2，所以x1＋x2＝12－2p，故8－p＝12－2p，所以p＝4，

所以所求抛物线方程是y＝8x．

?x2－a2y2－a2＝0，

23．解：（1）联立?

?x＋y＝1，

2

消y得x－a（1－x）－a＝0，

即（1－a2）x2＋2a2x－2a2＝0，得

2

－2a?x1＋x2＝

2，?1－a

2222

?

－2a2

?x1x2＝2.1－a?

因为与双曲线交于两点A、B，所以

?1－a2≠0，

22?4，可得0

?4a＋8a?1－a?>0

6

所以e的取值范围为（，2）∪（2，

2

＋∞）；

《销售案场物业服务手册》

2

－2a?x1＋x2＝

2，?1－a

（2）由（1）得?

－2a

?x1x2＝2.1－a?

2

5→517→因为PA＝PB，所以x1＝x2，则x2＝121212－2a2

2，① 1－a

52－2a2 x2＝，② 2121－a①22892

由得，a＝，

169②17

结合a>0，则a＝．

13

a－bb2b24．解：（1）由e＝2＝1－2＝，得

aa3a2

222

1

＝，①

3

3191

由椭圆C经过点（，），得2＋2＝1，

224a4b