北京海淀区2019高三一模-数学（理）

北京海淀区2019高三一模-数学（理）

数 学〔理科〕

2018.04

【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕集合

A={xx>1}，

B={xx

〔A〕-1 〔B〕0 〔C〕1 〔D〕2 〔2〕在等比数列{a}中，a=8，a=aa，那么a=

1435n7〔A〕1

〔B〕1 〔C〕1 〔D〕1

16〔3〕在极坐标系中，过点

8423?且平行于极轴的直线的极坐标方程是 (2,)2〔A〕?sin?=-2 〔B〕?cos?=-2 〔C〕?sin?=2 〔D〕?cos?=2

〔4〕向量a=(1，x)，b=(-1，x)，假设2a?b与b垂直，那么

开始 n=5，k=0 n为偶数 a?

〔A〕2 〔B〕3 〔C〕2 〔D〕4

是 否 n?〔5〕执行如下图的程序框图，输出的k值是

〔A〕4 〔B〕5

〔C〕6 〔D〕7

〔6〕从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，那么甲不在排头的排法种数是

〔A〕12 〔B〕24 〔C〕36 〔D〕48 〔7〕函数

n 2n?3n?1 k=k+1 n=1 是 否 输出k 结束 ??x2?ax,x?1,f(x)??x?1,?ax?1, 假设?x,x?R,x?x，

1212使得f(x)?f(x)成立，那么实数a的取值范围是

12〔A〕a<2 〔B〕a>2

〔C〕-22或a<-2 〔8〕在正方体ABCD-A'B'C'D'中，假设点P〔异于点B〕是棱上一点，那么满足BP与AC'所成的角为45°的点P的个数为

〔A〕0 〔B〕3 〔C〕4 〔D〕6

【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在题中横线上.

BACA'B'C'DD'〔9〕复数a+2i在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a= .

1-i〔10〕过双曲线x2的右焦点，且平行于经过【一】三象限的渐近线的直线方程y2-=1916是 . 〔11〕假设1，那么

?= .

tan?=cos(2?+)2?〔12〕设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中Q,P分别表示需求量和价格，如果商品

需求弹性EQ大于1〔其中EQEP，那么商品价格P的取值范围Q'，Q'是Q的导数〕

=-PEPQ是 .

〔13〕如图，以?ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D，交

BC于点E，EF^AB于点F，AF=3BF，BE=2EC=2，那么DCDE= ，CD= .

〔14〕函数

那么 ì1,x?Q,?f(x)=?í???0,x?eRQ,ACDEFB〔ⅰ〕f(f(x))= ； ①函数

f(x)是偶函数；

②存在x?R(ii形；

③存在x?R(ii1,2,3)，使得以点(xi,f(xi))(i=1,2,3)为顶点的三角形是等腰直角三角1,2,3,4)，使得以点(xi,f(xi))(i=1,2,3,4)为顶点的四边形为菱形.

其中，所有真命题的序号是 .

【三】解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 〔15〕〔本小题总分值13分〕

在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A，B， C成等差数列.

〔Ⅰ〕假设b=13，a=3，求c的值；

〔Ⅱ〕设t?sinAsinC，求t的最大值. (16)〔本小题总分值14分〕

在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB^AD，

AB=4,AD=22,CD=2，

PA^平面ABCD，PA=4.

〔Ⅰ〕设平面PAB平面PCD?m，求证：CD//m；

〔Ⅱ〕求证：BD?平面PAC；

〔Ⅲ〕设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为

3，求PQPB3的值、

(17)〔本小题总分值13分〕

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间〔单位：分钟〕，并将所得数据绘制成频率分布直方图〔如图〕，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，

[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].

〔Ⅰ〕求直方图中x的值； 〔Ⅱ〕如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；

〔Ⅲ〕从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望.〔以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率〕

(18)〔本小题总分值13分〕

函数

频率/组距0.025x0.00650.003O20406080100时间f(x)?e?kx. 1(x?x?)(k?0)k2〔Ⅰ〕求f(x)的单调区间；

〔Ⅱ〕是否存在实数k，使得函数f(x)的极大值等于3e?2？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由.

(19)〔本小题总分值13分〕

在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F(?1,0)， P为

1

椭圆G的上顶点，且?PFO?45?.

1〔Ⅰ〕求椭圆G的标准方程；

〔Ⅱ〕直线l：y?kx?m与椭圆G交于A，B两点，直

11线l：y?kx?m〔m?m〕与椭圆G交于C，D两点，

2122Bl1Ayl2DOCx且|AB|?|CD|，如下图.

〔ⅰ〕证明：m?m?0; 12〔ⅱ〕求四边形ABCD的面积S的最大值. (20)〔本小题总分值14分〕

对于集合M，定义函数

??1,x?M,fM(x)???1,x?M.对于两个集合M，N，定义集合

M?N?{xfM(x)?fN(x)??1}. A={2,4,6,8,10}，B={1,2,4,8,16}.

〔Ⅰ〕写出f(1)和f(1)的值，并用列举法写出集合A?B；

AB〔Ⅱ〕用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求Card(X?A)?Card(X?B)的最小值；

〔Ⅲ〕有多少个集合对〔P，Q〕，满足P,Q?AB，且(P?A)?(Q?B)?A?B？

海淀区高三年级第二学期期中练习

数 学〔理科〕

参考答案及评分标准 2018、04

一. 选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.

题号 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕 答案 D B A C B 二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.

〔9〕2 〔10〕4x-3y-20=0 〔11〕

〔6〕 D

〔7〕 A

〔8〕 B

4 〔12〕(10,20) -5〔13〕60°

313 〔14〕1 ①③ 13三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.