北京市海淀区2017-2018学年七年级上期末考试数学试题有答案【精美版】

的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。

小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球.

探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.

由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号 钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢 球各几个？

26. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：

（a，b）★（c，d）=bc－ad.

例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;

（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x= ;

（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．

27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6, -6，?DCE?90?（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）

（1）如图1，若CF 平分?ACE，则?AOF?_________;

（2）如图2，将?DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0

①当t=1时，?=_______;

②猜想?BCE和?的数量关系，并证明;

（3）如图3，开始?D1C1E1与?DCE重合，将?DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0

EFDB-3-2-1O(C)123A60mm30mm图1

EFD1C23AB-3-2-1O图2FE1EC1F1-3-2-1OD

B12C3AD1图3

数学参考答案

一、选择题：

题号 答案 二、填空题 11. 102?12?; 16. ?8;

12. 4a?10b; 17.2或10;

13. 9; 18.不会；2

n?31 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 C 10 B 14. 59?;

15. 1;

a.

三、解答题

19．（1） 40 （2）-4 20．（1）x=3 （2）x??23… 21． ?11

22. 作图依据是：两点之间线段最短. ．

224. 解：（1）EF?5

(2) EF?ANBMlAOBMl图1图21111AB?CB?(AB?CB)?AC 222225.探究一：2:3；

探究二：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个 26. 解：（1）﹣5（2）1

（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4

27．解：（1）45?；（2）①当t=1时，??____30?_

②猜想：?BCE=2? （3） t?

2. 3