2018-2019学年四川省成都市简阳市七年级(下)期末数学试卷

故其概率为：．

【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

25．（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x+）

2019

n

展开式中含x

2017

项的系数是 4038 ．

【分析】首先确定x

2017

项是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．

2019

【解答】解：由（x+）＝x

2019

+2019?x

2018

（）+… ?

2017

可知，展开式中第二项为2019?x∴（x+）

2019

2018

（）＝4038x?，

展开式中含x

2017

项的系数是4038，

故答案为：4038．

【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．

二、解答题（本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（8分）给出下列算式： 3﹣1＝8＝8×1； 5﹣3＝16＝8×2； 7﹣5＝24＝8×3； 9﹣7＝32＝8×4．

（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示其规律（n为正整数）． （3）计算2019﹣2017的值，此时n是多少？

【分析】（1）等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数； （2）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可； （3）根据（2）中的规律，即可解答．

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【解答】解：（1）规律：等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数； （2）∵3﹣1＝8＝8×1，5﹣3＝16＝8×2，7﹣5＝24＝8×3，9﹣7＝32＝8×4，… ∴设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n+1）﹣（2n﹣1）＝8n；

（3）2n+1＝2019， 解得：n＝1009，

∴2019﹣2017＝8×1009＝8072．

答：2019﹣2017的值8072，此时n是1009．

【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是观察等式的规律时，既要分别观察等式的左边和右边，还要注意两边之间的联系．

27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

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【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝∠CBD＝65°； （2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据平行线的性质即可求出∠F＝∠CEB＝25°．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°， ∴∠CBD＝130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE＝∠CBD＝65°；

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（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°． ∵DF∥BE，

∴∠F＝∠CEB＝25°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．

28．（12分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE． （1）如图1，求证：AD＝CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE＝∠CGF+∠GCF，根据∠BGE＝∠ADE＝∠CGF得出∠DAE＝∠GCF即可得；

（2）设DE＝a，先得出AE＝2DE＝2a、EG＝DE＝a、AH＝HE＝a、CE＝AE＝2a，据此知S△ADC＝2a＝2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE＝AE＝2a，再分别求出S△ABE、S△BCE、S△BHG，从而得出答案．

【解答】解：（1）∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF， ∴∠ADE＝∠CGF， ∵AC⊥BD、BF⊥CD，

∴∠ADE+∠DAE＝∠CGF+∠GCF， ∴∠DAE＝∠GCF， ∴AD＝CD；

（2）设DE＝a，

则AE＝2DE＝2a，EG＝DE＝a，

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2

∴S△ADE＝AE?DE＝?2a?a＝a， ∵BH是△ABE的中线， ∴AH＝HE＝a， ∵AD＝CD、AC⊥BD， ∴CE＝AE＝2a，

则S△ADC＝AC?DE＝?（2a+2a）?a＝2a＝2S△ADE； 在△ADE和△BGE中， ∵

，

2

2

∴△ADE≌△BGE（ASA）， ∴BE＝AE＝2a，

∴S△ABE＝AE?BE＝?（2a）?2a＝2a， S△BCE＝CE?BE＝?（2a）?2a＝2a， S△BHG＝HG?BE＝?（a+a）?2a＝2a，

综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．

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