2018-2019学年四川省成都市简阳市七年级(下)期末数学试卷

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．

【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．

18．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．

【解答】解：∵直线AB∥CD， ∴∠1＝∠3 ∵∠1＝54°， ∴∠3＝54° ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠3＝108°， ∵AB∥CD，

∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°， ∴∠2＝∠BDC＝72°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键． 19．（8分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当AB＝5时，求CD的长．

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【分析】（1）根据AE＝DE，BE＝CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．

（2）根据全等三角形的性质即可解决问题． 【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中，

，

∴△AEB≌△DEC（SAS）．

（2）解：∵△AEB≌△DEC， ∴AB＝CD， ∵AB＝5， ∴CD＝5．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．

20．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距为 900 km； （2）请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度．

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【分析】（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离； （2）根据x，y的含义就可以得出点B的实际意义；

（2）由函数图象可以得出慢车走完全程的时间就可以求出慢车的速度，就可以求出开车4小时小时的路程．进而求出快车的速度． 【解答】解：（1）由题意，得 甲、乙两地之间的距为900km． 故答案为：900；

（2）B点的意义是：快车与慢车4小时相遇； （3）由题意，得

慢车的速度为：900÷12＝75km/h，

快车的速度为：（900﹣75×4）÷4＝150km/h． 答：快车的速度150km/h，慢车的速度为75km/h．

【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，函数图象的意义的运用，速度＝路程÷时间的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键． 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

21．（4分）正方形纸按图中的①的方式折叠，要得到图中的②需要折叠 4 次．

【分析】动手操作此类问题即可解决．

【解答】解：动手操作可知，折叠4次即可解决问题． 故答案为4．

【点评】本题考查剪纸问题，解题的关键是学会动手操作，属于中考常考题型． 22．（4分）若2＝5，2＝3，则2

x

y

2x+y

＝ 75 ．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．

【解答】解：∵2＝5，2＝3， ∴2

2x+y

x

y

＝（2）×2＝5×3＝75．

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x2y2

故答案为：75．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

23．（4分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝m，则BC的长是 m ．

【分析】由折叠的性质可知AE＝CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC＝CE，即可得出结果．

【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝

＝72°，

∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处， ∴AE＝CE，∠A＝∠ECA＝36°， ∴∠CEB＝∠A+∠ECA＝72°， ∴BC＝CE＝AE＝m， 故答案为：m．

【点评】本题考查了等腰三角形的判断与性质、折叠的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．

24．（4分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是

．

【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．

【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，

而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；

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