2018-2019学年四川省成都市简阳市七年级(下)期末数学试卷

A．作∠APB的平分线PC交AB于点C

B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C

【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．

【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意； 故选：B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是 x﹣1 ． 【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝x﹣1， 故答案为：x﹣1

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

12．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为 140° ．

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【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案． 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O， ∴∠EOB＝90°， ∵∠EOD＝50°， ∴∠BOD＝40°，

则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°． 故答案为：140°．

【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．

13．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 AC＝BC ．

【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC． 【解答】解：添加AC＝BC， ∵△ABC的两条高AD，BE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， 在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案为：AC＝BC．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm，则这样的长

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，

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方形中y与x的关系式可以写为 y＝12x﹣x ． 【分析】根据长方形的面积公式，可得函数关系式．

【解答】解；长方形中y与x的关系式可以写为 y＝12x﹣x， 故答案为：y＝﹣x+12x．

【点评】本题考查了函数关系式，长方形的面积公式是解题关键．

三、解答题（本大题共6小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）（1）计算：（π﹣3.14）﹣2×|1﹣2|+（）

（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）﹣2x（2x﹣1），其中x＝3． （3）若a＝2，b＝3，c＝4，试比较a、b、c的大小．

【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用整式的乘法运算法则分别化简得出答案；

（3）根据幂的乘方的性质的逆用，把幂都转化成指数为11，然后根据底数的大小进行比较．

【解答】解：（1）原式＝1﹣2+2 ＝1；

（2）原式＝x﹣1+4x﹣4x+1﹣4x+2x ＝x﹣2x，

当x＝3时，原式＝3﹣2×3＝3；

（3）∵a＝（2）＝32， b＝（3）＝81， c＝（4）＝64， 而81＞64＞32， ∴b＞c＞a．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算、幂的乘方运算，正确运用乘法公式是解题关键．

16．（8分）现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选9个球设计摸球游戏． （1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；

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（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；

（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率． 【分析】（1）设计红球和白球的个数相等即可； （2）让红球、白球、黑球的个数都相等即可；

（3）让红球和白球的个数相等，且小于黑球的个数即可．

【解答】解：（1）9个球中，有4个红球，4个白球，1个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．

（2）9个球中，有3个红球，3个白球，3个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．

（3）9个球中，有2个红球，2个白球，5个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．

【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：在总数一定的情况下，相应数量越多，概率越大．

17．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a+2ab+b＝（a+b）， 对于方案一，小明是这样验证的： a+ab+ab+b＝a+2ab+b＝（a+b）

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：

【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，

方案二：a+ab+（a+b）b＝a+ab+ab+b＝a+2ab+b＝（a+b）， 方案三：a+

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＝a+2ab+b＝（a+b）

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