人教版高中数学必修二 平面与平面平行的性质公开课优质教案

点评：欲将面面平行转化为线线平行，先要作平面. （四）知能训练

已知：a、b是异面直线，a?平面α,b?平面β，a∥β，b∥α. 求证：α∥β.

证明：如图13,在b上任取点P，显然P?a.于是a和点P确定平面γ，且γ与β有公共点P.

图13

设γ∩β=a′，∵a∥β，∴a′∥a.∴a′∥α.

这样β内相交直线a′和b都平行于α，∴α∥β. （五）拓展提升

1.如图14，两条异面直线AB、CD与三个平行平面α、β、γ分别相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC与平面的交点为H、G.

图14

求证：EHFG为平行四边形.

平面ABC???AC??证明：平面ABC???EG??AC∥EG.同理,AC∥HF.

??//??AC//EG???EG∥HF.同理,EH∥FG.故EHFG是平行四边形.

AC//HF?（六）课堂小结

知识总结：利用面面平行的判定定理和面面平行的性质证明线面平行.

方法总结：见到面面平行,利用面面平行的性质定理转化为线线平行,本节是“转化思想”的典型素材. （七）作业

课本习题2.2 A组7、8.