人教版高中数学必修二 平面与平面平行的性质公开课优质教案

若a?α，b?α，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β. 图形语言为：如图5,

图5

⑤利用判定定理证明两个平面平行，必须具备： (Ⅰ)有两条直线平行于另一个平面; (Ⅱ)这两条直线必须相交.

尤其是第二条学生容易忽视，应特别强调.

⑥如图6,借助长方体模型，我们看到，B′D′所在的平面A′C′与平面AC平行，所以B′D′与平面AC没有公共点.也就是说，B′D′与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.

图6

⑦直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 因为，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过B′D′作平面BDD′B′与平面AC相交于直线BD，那么直线B′D′与直线BD平行. 如图7.

图7

⑧两个平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

?//???两个平面平行的性质定理用符号语言表示为：????a??a∥b.

????b??两个平面平行的性质定理用图形语言表示为：如图8.

图8

⑨应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.

⑩应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.” （三）应用示例

思路1

例1 已知正方体ABCD—A1B1C1D1，如图9,求证：平面AB1D1∥平面BDC1.

图9

活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视学生的解答，发现问题及时纠正,并及时评价.

证明：∵ABCD—A1B1C1D1为正方体， ∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1. 又∵AB∥A1B1,AB=A1B1,

∴D1C1∥AB,D1C1=AB.

∴四边形ABC1D1为平行四边形. ∴AD1∥BC1.

又AD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1， ∴BC1∥平面AB1D1. 同理，BD∥平面AB1D1.

又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1. 变式训练

如图10,在正方体ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG.

图10

证明：∵M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF, ∴MN∥PQ.

∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行四边形. ∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG.

∵MN∥PQ,MN?平面PQG,PQ?平面PQG,∴MN∥平面PQG. 同理可证，AM∥平面PQG.又直线AM与直线MN相交， ∴平面MNA∥平面PQG.

点评：证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行.

例2 证明两个平面平行的性质定理.

解：如图11,已知平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b.

图11

证明：∵平面α∥平面β, ∴平面α和平面β没有公共点. 又a?α，b?β, ∴直线a、b没有公共点. 又∵α∩γ=a，β∩γ=b, ∴a?γ，b?γ.∴a∥b. 变式训练

如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.

解：已知α∥β，γ∥β，求证：α∥γ.

证明：如图12，作两个相交平面分别与α、β、γ交于a、c、e和b、d、f,

图12

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