2018年湖南省益阳市中考数学试卷含答案解析

徐老师

等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1 500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人。

23.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2)，(3,1)，(?2,?1)，其中有两点同时在反比例函数y?k的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C. x（1）求出k的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出

PC?PD的最小值（不必说明理由）.

24.（本小题满分10分）

益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘

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一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变.原来每运一次的运费是1 200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元.A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：

品种 原来的运费 现在的运费

（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍.问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？

25.（本小题满分12分）

如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F?30?. （1）求证：BE?CE；

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）. ①求证：△BEM≌△CEN；

②若AB?2，求∠BMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.

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A B 45 30 25 20 徐老师

26.（本小题满分12分）

如图，已知抛物线y?x2?x?n(n?0)与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C.

（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE:ED?1:4，求n的值.

1232湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试

数学答案解析

一、选择题 1.【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定

n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移

动的位数相同．当原数绝对值?1时，n是正数；当原数的绝对值?1时，n是负数.

【考点】科学记数法表示较大的数

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2.【答案】D

【解析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可； 【解答】解：A、错误．应该是x3gx3?x6； B、错误，应该是x8?x4?x4； C、错误，(ab3)2?a2b6． D、正确.

【考点】同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方等知识 3.【答案】A

【解析】∵解不等式①得：x?1，

解不等式②得：x≥?1， ∴不等式组的解集为?1≤x＜1， 在数轴上表示为：

，

【考点】了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集 4.【答案】D

【解析】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题

意的只有圆锥.

【考点】由三视图确定几何体的形状 5.【答案】C

【答案】解：A、所以∠AOD?∠BOC，此选项正确； ∠AOD与∠BOC是对顶角，

B、由EO⊥CD知∠DOE?90?°，所以∠AOE?∠BOD?90?，此选项正确； C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC?∠BOD，此选项错误； D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD?∠BOD?180?，此选项正确. 【考点】垂线、对顶角与邻补角 6.【答案】C

【解析】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误； B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误； C、平均数=159+17+20+9+5=12，故本选项正确；

5156，故本选项错误。 5D、方差=[(9?12)2?(17?12)2?(20?12)2?(9?12)2?(5?12)2]?【考点】中位数、平均数、众数的知识

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