当前位置:首页 > 人教版2019-2020学年七年级数学上学期期末测试题(含答案)
(3)∠DOB的度数.
【分析】(1)根据∠AOC是直角,OD平分∠AOC及角平分线的定义,解答即可; (2)根据图形,通过∠AOC与∠BOC的和,即可解答;
(3)根据角平分线的定义,求出∠DOC,根据∠DOC与∠BOC的和,即可解答. 【解答】解:(1)∵∠AOC是直角,OD平分∠AOC, ∴∠AOD=∠AOC=×90°=45°; (2)∵∠AOC=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°; (3))∵∠AOC是直角,OD平分∠AOC, ∴∠COD=∠AOC=×90°=45°, ∵∠BOC=60°,
∴∠DOB=∠DOC+∠COB=45°+60°=105°.
【点评】本题主要考查角的和差,根据图形找出是哪几个角的和是解决此题的关键. 22.(10分)已知:A=x2﹣2xy+y2,B=x2+2xy+y2 (1)求A+B;
(2)如果2A﹣3B+C=0,那么C的表达式是什么?
【分析】(1)根据题意列出算式,再去括号、合并同类项可得;
(2)由2A﹣3B+C=0可得C=3B﹣2A=3(x2+2xy+y2)﹣2(x2﹣2xy+y2),再去括号、合并同类项可得.
【解答】解:(1)A+B=(x2﹣2xy+y2)+(x2+2xy+y2) =x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2 =2x2+2y2;
(2)因为2A﹣3B+C=0,
所以C=3B﹣2A=3(x2+2xy+y2)﹣2(x2﹣2xy+y2)
=3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2 =x2+10xy+y2
【点评】本题主要考查整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是:先去括号,然后合并同类项.
23.(10分)在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合做完成. (1)甲、乙两队合作多少天?
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
【分析】(1)设甲、乙两队合作t天,甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天,所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的,由题意可列方程60﹣20=t(1+),解答即可; (2)把在工期内的情况进行比较即可; 【解答】解:(1)设甲、乙两队合作t天,
由题意得:乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的, ∴60﹣20=t(1+) 解得:t=24
(2)(2)设甲、乙合作完成需y天,则有(解得,y=36,
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元). ②乙单独完成超过计划天数不符题意,
③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元). 答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.
【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
24.(10分)如图①,已知点M是线段AB上一点,点C在线段AM上,点D在线段BM
+
)×y=1.
上,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示.
(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值. (2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,则:AM=
AB.
的值.
(3)如图②,若AM=AB,点N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求
【分析】(1)计算出CM及BD的长,进而可得出答案;
(2)根据题意可知BD+MD=3CM+3AC,即BM=3AM,依此即可求出AM的长; (3)分两种情况讨论,①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB的延长线上时,然后根据数量关系即可求解.
【解答】解:(1)当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm ∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm ∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm (2)∵C,D两点的速度分别为1cm/s,3 cm/s, ∴BD=3CM. 又∵MD=3AC,
∴BD+MD=3CM+3AC,即BM=3AM, ∴AM=AB;
(3)当点N在线段AB上时,如图
∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN ∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即当点N在线段AB的延长线上时,如图
.
∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB ∴MN=AB,即
=1.综上所述
=或1.
【点评】本题考查求线段的长短的知识及一元一次方程的应用,有一定难度,关键是细心阅读题目,理清题意后再解答.
25.OM平分∠AOC,(10分)已知∠AOB=m°,与∠AOC互为余角,与∠BOD互为补角,ON平分∠BOD,
(1)如图,当m=36时, ①求∠AOM的度数;
②请你补全图形,并求∠MON的度数;
(2)当∠AOB为大于30°的锐角,且∠AOC与∠AOB有重合部分时,请直接写出∠MON的度数 45+m或135﹣2m或2m﹣135 .(用含m的代数式表示)
【分析】(1)①根据互为余角的定义求∠AOC=90°﹣m°,根据角平分线的定义得出结论;
②根据题意画出图形即可,分①当∠AOB和∠BOD没有重合部分时,②当∠AOB和∠BOD有重合部分时,
根据余角和补角的定义及角平分线的定义可得结论;
(2)根据余角和补角的定义可得出∠AOC,∠BOD的度数,由角平分线的定义可得出∠MOA,∠BON,∠DON的度数,再分类讨论即可.
【解答】解:(1)①∵∠AOB=m°,且与∠AOC互为余角, ∴∠AOC=90°﹣m°, ∵OM平分∠AOC, ∴∠AOM=∠AOC=
②分两种情况:
,
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