九年级数学暑期学生自主学习能力检测试题卷2015.9月

九年级数学暑期学生自主学习能力检测试题卷2015.9

一、选择题

1、已知点P1（a-1,4)和P2（2，b)关于x轴对称，则（a+b)2015的值为（ ）

A.72015 B.-1 C.1 D.??3?2015

2、一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图，则下列结论：（1）k＜0；（2）a>0；(3) 当x＜3时y1＜y2中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

3、若点M(x,y)满足?x?y??x2?y2?2，则点M所在象限是（ ）

2A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．不能确定 4、已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1,x2,则x1?x2?x1?x2的值为（ ） A．-7 B．-3 C．7 D．3 5、若a为方程式x?17于（ ）

A．5 B．6 C．83 D．17

6、对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若???2?100的一个根，b为?y?4?2?17的一个根，且a，b都是正数，a-b等

?x?4??5，?10??则x的取值可以是（ ）

A．51 B．45 C．40 D．56

7、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形的面积为（ ） A．24 B．36 C．40 D．48

8、如图所示是一个矩形ABCD，在AD上取一点P，过P作PF⊥AC于F，PE⊥BD于E，其中AD=12，AB=5，求PE+PF的值为（ ）

A.486070 B. C.5 D. 1313139、若xy≠0，x十y≠0，

11?与x+y成反比，则(x十y)2与x2十y2（ ） xyA．成正比 B．成反比 C．既不成正比，也不成反比 D．关系不确定 10、如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．PB的长度随点B的运动而变化 二、填空题

11、如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为

的线段 条．

12、如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm． 13、已知关于x的方程2x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2= - 4，则二次三项式2x2+px+q可以因式分解为 ．

14、在综合实践课上,六名 在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是 件．

15、在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面的点E处，如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于 ．

16、已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-px+p+3=0的两个实数根，则此矩形

k面积的最大值是____ __ ．

y?

x

17、如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，

2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C.若△ABC面积为2，求点B的坐标 ．

18、如图，在边长为6的菱形ABCD中，DE⊥AB交AC于点M，且S菱形ABCD=24，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值 ，最大值是 ．

19、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=

20、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，

AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是

三、简答题（40分）

ab?ba?b???21、化简求值: ?a?b?ab?b

?1b??a?b??a?b其中，

22、已知反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n的图像交点是A(-3,4)，且一次函数的图像与x轴的一个交点到原点的距离为5.

(1)分别确定反比例函数和一次函数解析式；

(2) 设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B,求出点B的坐标，并判断∠AOB（点O为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由.

23、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克，经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b，且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000。 （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？[利润=售价-成本价]。

24、如图所示，四边形ABCD为平行四边形，AD=a,BE//AC，DE交AC的延长线于点F，交BE于点E.

(1)求证:DF=FE.

(2)若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长. (3)在(2)的条件下，求四边形ABED的面积.

四、附加题 25、如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．

（1）如图2，当△ABC是等边三角形时，用尺规法作出△ABC费马点.（不要求写出作法，只要保留作图痕迹）

（2）如图3，已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=6．四边形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的费马点．求：P点到AB的距离．

（3）如图4，已知：锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P点．

①求∠CPD的度数；

②求证：P点为△ABC的费马点．