河南省周口西华县联考2019-2020学年中考数学模拟调研试卷

24．计算：?2????2019??2cos30??()

?101325．某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 7 10 月包时上网时间/h 25 50 月超时费/（元/h） 0.6 3 A B 设每月上网学习的时间为xh. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 方式A 方式B 月使用费/元 7 10 月上网时间/h 45 45 月超时费/元 月总费用/元 （Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为y1元和y2元，分别写出y1，y2与x的函数解析式； （Ⅲ）当x?60时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C C A C A C C D 二、填空题 13．10

14．x1?0,x2?1 15．

16．??2,0? 17．2 18．6，10 三、解答题 19．120个 【解析】 【分析】

设妈妈每分钟跳x个，则女儿每分钟跳（20+x）个，根据相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个列出方程，解方程即可求解． 【详解】

解：设妈妈每分钟跳x个，则女儿每分钟跳（20+x）个，由题意得：

D D 180210?， xx?20解得：x＝120，

经检验，x＝120是方程的解且符合题意， 答：妈妈每分钟跳120个．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，设出未知数，以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键． 20．（1）2（2）①当m＝5时，DF的最小值为【解析】 【分析】

（1）由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA，又因为矩形ABCD中BC∥AD，所以∠BEA＝∠EAD，所以∠B′EA＝∠EAD，所以ED＝AD＝10，因为CD＝AB＝6，根据勾股定理求得CE＝8，所以BE＝BC﹣CE＝2； （2）①根据两次折叠可求证得∠AEF＝90°，从而证得△ABE∽△ECF，于是

11 ②不能 6ABEC? ，所以 BECF610?m11112?，CF＝m(10?m)，从而可求出DF=(m?5)? ，所以当m＝5时，DF的最小值为mCF66611； 6②若点C′落在边AD上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：62+（10﹣2m）2＝（10﹣m）2，方程无实数解，所以点C′不能落在边AD上． 【详解】

解：（1）如图1，由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC∥AD， ∴∠BEA＝∠EAD， ∴∠B′EA＝∠EAD， ∴ED＝AD＝10， ∵CD＝AB＝6，

根据勾股定理得：CE＝8， ∴BE＝BC﹣CE＝2，即m＝2；

（2）①如图2，由折叠得：∠AEB＝∠AEB'，∠CEF＝∠C'EF， ∴∠AEF＝

1∠BEC＝90°， 2∴∠AEB+∠CEF＝∠CEF+∠CFE＝90°， ∴∠AEB＝∠CFE， ∵∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE∽△ECF， ∴∴

ABEC?， BECF610?m1?，CF＝m(10?m)， mCF611112DF＝6-m(10?m)＝(m?5)?．

666所以当m＝5时，DF的最小值为②不能．理由是：

若点C′落在边AD上，由（1）知A C′＝E C′，

根据折叠可知：BE＝B′E＝m，E C′＝EC＝10﹣m，所以A C′＝10﹣m，B′C′＝E C′﹣B′E＝10﹣m

11； 6﹣m＝10﹣2m，AB′＝6，

在Rt△A B′C′中，根据勾股定理得：62+（10﹣2m）2＝（10﹣m）2．

化简得：36+100﹣40m+4m2＝100﹣20m+m2，3m2﹣20m+36＝0，b2﹣4ac＝400﹣432＝﹣32＜0， 所以原方程没有实数解， 所以点C′不能落在边AD上． 【点睛】

此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在确定线段的最小值时与二次函数相结合，利用配方法解决问题． 21．（1）150（2）60（3）144°（4）【解析】 【分析】

（1）用B项目的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数； （2）先计算出C项目人数，然后补全条件统计图；

（3）用360°乘以C项目所占的百分比得到扇形C的圆心角的度数；

（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出抽到一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

解：（1）调查的总人数为45÷30%＝150（人）； 故答案为150；

（2）C项目的人数为150﹣15﹣45﹣30＝60（人）， 条形统计图圉补充为：

2 3

（3）扇形C的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣30%﹣10%）＝144°； （4）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为4， 所以抽到一名男生一名女生的概率＝【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 22．（1）证明见解析（2）24 【解析】 【分析】

42?． 63

（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；

（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC＝BE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可． 【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AB∥CD， 又∵BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AC＝BE， ∴BD＝BE；

（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，

∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形， ∴AC＝BE， ∴BE＝BD＝10， ∵△BCD≌△BCE， ∴CD＝CE＝6， ∵四边形ABCD是矩形， ∴DO＝OB，∠BCD＝90°， ∵OF⊥CD， ∴OF∥BC， ∴CF＝DF＝

1CD＝3， 2∴EF＝6+3＝9，

在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8， ∵OB＝OD，

∴OF为△BCD的中位线， ∴OF＝

1BC＝4． 211DE?OF＝×12×4＝24． 22∴△ODE的面积为【点睛】

本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）S四边形BCOD=【解析】 【分析】

7S． 2