基于PID控制的汽车运动系统设计

基于PID控制的汽车运动系统设计

一、设计目的

1、掌握建立该系统的数学模型的方法 2、掌握数字PID控制系统的设计方法

3、能熟悉利用MALAB对控制系统模型的控制效果进行仿真分析

二、设计任务

对如图所示的汽车控制系统，设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略，并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比，摩擦力方向与汽车方向相反。设计一个数字PID 控制器来实现该控制过程。令汽车质量位m=1000KG，摩擦比例系数为：b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下，汽车将在5s内达到10ｍ／ｓ的最大速度，最大超调误差10%，稳态误差2%，建立一阶和二阶PID系进行仿真，在二阶系统中使150S时达到1500m。

v.vbvmu

汽车运动示意图

三、设计方案

电机控制算法的作用是接受指令速度值，通过运算向电机提供适当的驱动电压，尽快尽量平稳地使电机转速达到速度值，并维持这个速度值。换言之，一旦电机转速达到了指令速度值，即使遇到各种不利因素的干扰下，也应保持速度值不变。因此我们采用数字控制器的连续化设计技术PID控制算法来控制本部分电路。并通过matlab对控制系统模型的控制效果进行仿真分析（仿真程序和图形）。

四、建立数学模型

1、数学模型的设定

我们设定系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计，并且认为汽车受到的摩

擦阻力大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻力的方向与汽车运动方向相反。 根据牛顿运动定律，该系统的动态数学模型可表示为：

ma+bv=u y=v

令汽车质量位m=1000KG，摩擦比例系数为：b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下，汽车将在5s内达到10m/s的最大速度。最大超调误差10%，稳态误差2%。

2、系统的闭环阶跃函数表示

为了得到系统的传递函数，我们进行拉普拉斯变换。又a=假定系统的初始条件为零，则：

一阶方程 ： 二阶方程：

dv(t)dt，v=

1ms?bs2。

msV(s)+bV(s)=U(s) ms2X(s)+bsX(s)=U(s) Y(s)=V(s) Y(s)=X(s)

所以系统的传递函数为：

Y(s)一阶传递函数:

U(s)

Y(s)?1ms?b

二阶传递函数:

U(s)=

1ms?bs2

五、控制系统设计

已知模拟PID控制系统为：

模拟PID控制系统

模拟PID控制器的微分方程为 :

u(t)?KP[e(t)?1TI?t0e(t)dt?TDde(t)dt]Kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。 取拉氏变换 ，整理后得PID控制器的传递函数为 ：

P其中： ——积分系数； K?D(s)?U(s)E(s)?KP(1?1TIs?TDs)?KP?KIs?KDsK

ITI ——微分系数。 KD?KPTD?u(t)?u(k) ?e(t)?e(k)? k?t当采样周期T足够小时，令 e(j)?T? ?0e(t)dt??j?0?

?de(t)e(k)?e(k?1) ??T?dt

整理后得到

u(k)?KP[e(k)?TTIk?e(j)?Tj?0?1e(k)?e(k?1)DT?1]两边取Z变换 ，整理后得PID控制器的Z传递函数为 ：

D(z)?U(z)E(z)?KP(1?z)?KI?KD(1?z1?z?1)2T?K?K?P?I TI?? TD?K?K?DP?其中,离散 T?PID控制系统如图所示

离散PID控制系统