云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用直线和圆的弦长求直线的方程，注意讨论k存在和不存在两种情况，属于中档题． 22.已知函数（1）求k的值；

（2）若函数y=f（x）的图象与直线（3）若函数

值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）（2）（﹣∞，0]（3）存在m=﹣1得h（x）最小值为0 【解析】 【分析】

(1)化简f（﹣1）=f（1）,即得k的值；(2)先化简方程

，再研究函数

单调性，

，x

没有交点，求a的取值范围；

[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的

（k

R），且满足f（﹣1）=f（1）．

2x，再换元转化为二次函数,最后根最后根据单调性求函数值域即得a的取值范围； (3)先化简函数h（x）=4x+m×据二次函数性质求最小值,由最小值为0解得结果. 【详解】解：（1）∵f（﹣1）=f（1）， 即

（2）由题意知方程令

即方程

，则函数y=g（x）的图象与直线y=a无交点

∴无解，

∵

任取x1、x2R，且x1＜x2，则，

∴．∴，

∴g（x）在（﹣∞，+∞）上是单调减函数． ∵

，∴

．

∴a的取值范围是（﹣∞，0]． （3）由题意h（x）=4x+m×2x，x

[0，log23]，

令t=2x [1，3]，φ（t）=t2+mt，t

． ，

，

[1，3]，

∵开口向上，对称轴当当当

，m=﹣1

，m=0（舍去）

，即m＜﹣6，φ（t）min=φ（3）=9+3m=0，m=﹣3（舍去）

∴存在m=﹣1得h（x）最小值为0

【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.