云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和 B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和 C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和 D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和 【答案】C 【解析】 由题意可知

，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

11.已知四棱锥

的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且

面ABCD，若四棱

锥的体积为，则该球的体积为 A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

把四棱锥P-ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积． 【详解】四棱锥由四棱锥的体积为∴外接球的体积为

扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，

，解得．故选：B．

；

，解得

；

【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题． 12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x-2）的对称轴为x=2，f（x+1）=

（f（x）≠0），且f（x）在区间（1，

2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（ ） A. C. 【答案】B 【解析】

B.

D. 以上情况均有可能

的对称轴为为

，函数

，可得的对称轴为，即有

在区间，则

，又，可得

在

上递增，由

，即是，则

为最小正周期为2的偶函数，

，即有

上单调递减，可得

钝角三角形中两锐角，可得

，故选.

，即为

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.在等比数列{an}中，已知【答案】4 【解析】 【分析】

利用等比数列通项公式得a2a4a6=

=8，求出a4=2，再由a3a5=

=8，

，能求出结果．

=8，则

=__________

【详解】∵在等比数列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6=解得a4=2，∴a3a5=故答案为：4．

=4．

【点睛】本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题． 14.已知变量x,y满足约束条件【答案】2 【解析】 【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】由约束条件

，作出可行域如图，

，则目标函数z=2x-y的最大值是________

联立，解得B（1，0），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点B时， 1﹣0=2． 直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×

故答案为;2．

【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

15.将函数f（x）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________ 【答案】【解析】 【分析】

由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递减区间,注意x前面的系数为负数，平移时要提出来．

【详解】将函数f（x）= sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的图象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+ 故g（x）的单调减区间为故答案为：

．

，k∈Z，

【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，平移时注意自变量x的系数，再利用正弦函数的单调性求出新函数的单调区间，属于基础题．

16.由直线x+2y﹣7=0上一点P引圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________ 【答案】【解析】 【分析】

先根据切线长公式表示|PA|,再根据二次函数性质求最小值.

【详解】由题意得

，当且仅当

即|PA|的最小值为

.

时取等号，

【点睛】本题考查切线长公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.

二．解答题（共6小题）

17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB． （1）求角C的大小；

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积． 【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】

（1）由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由A+B+C=π，求出cosC=，由此求出∠C．（2）由余弦定理得7=10﹣ab，从而ab=3，由此能求出△ABC的面积．

【详解】（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB， ∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，

∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA， ∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=（2）∵c=

，a2+b2=10，

． ，

∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC， 即7=10﹣ab，解得ab=3， ∴△ABC的面积S=

=

=

．

【点睛】本题考查三角形角的大小的求法，三角形面积的公式等基础知识的求法，利用正弦定理、余弦定理，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

18.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：