2018年湖南省湘潭市中考数学试卷（含答案解析版）

22．（6分）（2018?湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．

（1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数．

23．（8分）（2018?湘潭）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

24．（8分）（2018?湘潭）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分

别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．

（1）若点M的坐标为（1，3）． ①求B、C两点的坐标； ②求直线BC的解析式； （2）求△BMC的面积．

25．（10分）（2018?湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，

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上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连点M是

结OM与CM．

（1）若半圆的半径为10． ①当∠AOM=60°时，求DM的长； ②当AM=12时，求DM的长．

（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

26．（10分）（2018?湘潭）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．

2

（1）若抛物线y=x是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出

平移的过程；

（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．

①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．

②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．

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2018年湖南省湘潭市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分） 1．（3分）（2018?湘潭）﹣2的相反数是（ ） A．2

B．﹣2 C．

D．±2

【考点】14：相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2． 故选：A．

【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3分）（2018?湘潭）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】U1：简单几何体的三视图． 【专题】55F：投影与视图．

【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可． 【解答】解：该几何体的主视图是三角形，

故选：C．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐

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