[精品]江苏省2017年九年级《数学》自主招生模拟试题及答案

江苏省2017年九年级数学自主招生模拟试题

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本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟．试卷满分150分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是正确的，请把所选项前的字母代号填在答题卡．．．上的对应题的表格内） 1．关于x的不等式x－m＞0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是

A．?3＜m＜?2

B．?3≤m＜?2

C．?3≤m≤?2

D．?3＜m≤?2

2．如图，已知AB∥DE ,∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为

A．20°

B．30°

C．40°

D．70°

3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，则BD ? DC等于

A．33 B．22 C．2?1 B D．3?1 B A D D E C A C 第2题 第3题 4．已知△ABC的周长是24，M为AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为

A．12

B．16 C．24 D．30

5．对于方程x2

－2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于

A．1

B．3

C．2

D．2.5

6．某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，

则这种商品从原价到三月底的价格上升了 A．10%

B．9.9%

C．8.5%

D．8.9%

7．已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8．已知三个关于x的一元二次方程ax2

+bx+c=0 ，bx2

+cx+a=0 ，cx2

+ax+b=0恰有一个

▲ ） ▲ ） ▲ ） ▲ ） ▲ ） ▲ ） ▲ ）（ （

（

（

（

（

（

a2b2c2公共实数根，则的值为 ??bcacabA．0

B．1

2

（ ▲ ）

C．2

2

2

D．3

2

9．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=5，xy+xy=6，则代数式 x+x y+ y 的值为

A．1

B．7

C．1或7

D．11

（ ▲ ）

10．四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边

形分割成n个 没有重叠的小三角形，则个数n的值为 A．2002

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在答题卡上的对应题中的横．．．

线上）

11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a2－|a－b|= ▲ ．

2

（ ▲ ）

D．1001

B．2001 C．2000

a 2

0 b x 12．当x=a或x=b（a≠b）时，代数式x－4x+2的值相等，则当x=a+b时，代数式x－4x+2的值为 ▲ ．

13．分解因式9－6y－x+y= ▲ ．

14．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在y轴

的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y?▲ ．

15．如图，已知M（3，3），⊙M的半径为2，四边形ABCD是⊙M的内接正方形，E为AB中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，△OME的面积最大值为▲ ． y C y

16．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF=BE= 4，AF=CE=3，则EF等于 ▲ ．

F O E CBx O D A 第15题 2

2

4

的图象过点B、E．则 AB的长为 x

M E B D A 第14题 x

17．如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且AE3?，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EB2EF对折，A落在边BC上的点G，则AB= ▲ ． 18．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=78?，∠BCD=162?，设AD、BC延长线交于E，则∠AEB= ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）

F A 第16题 D C E D F A E A D B C E 第18题 B C 第17题 G B 1?21a2?2a?1?

)?（1）计算：|3?1|?()?2sin60 （2）先化简，再求值：(1?，其中

2a?1aa =2?1.

20．（本题满分6分）

如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CN // AB，DN交AC于点M，MA = MC． 求证：CD = AN．[

21．（本题满分8分）

BCDAMN12m+x4mx－1

已知关于x的不等式≤的解是x≥, 求m的值．

326

22．（本题满分10分）

一个暗箱中有大小相同的1只黑球和n只白球（记为白1、白2、?、白n），每次从中取出

一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是从暗箱中一次性取出2只球．

(1) 若n=2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；（请用“画树状图”或“列表”

等方式给出分析过程）

（2）若乙取得3分的概率小于23．（本题满分8分） 已知关于x的方程

24．（本题满分10分）

如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE. (1) 求证：AG与⊙O相切；

1，则白球至少有多少个？（请直接写出结果） 20xx?14x?a只有一个实数根，求实数a的值． ??x?1xx(x?1)GAEBFOC13(2)若AC＝5，AB＝12，BE＝，求线段OE的长．

3

25．（本题满分12分）

据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/

小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形

OABC在直线l左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．

(1) 当t?3时，求s的值；

(2) 将s随t变化的规律用数学关系式表示出来（t≤30）；

(3) 若乙城位于甲地的下游，且距甲地174 km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，

在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由． v（km/h）

O 5 10 10 A B l C 30 t（h）