山东农业大学201011(2)概率统计含试卷A含参考答案与评分标准

实用文档 用心整理 三、计算题（11分） 甲袋中有三个白球，一个红球，乙袋为空袋．现从甲袋中任取二个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取一个球．求：⑴从乙袋中取得一个白球的概率； ⑵若已知从乙袋中取得一个白球，则是从甲袋中恰好取得一个白球的概率． 解：令B1={从甲袋中取得二个白球}，B2={从甲袋中取得一个白球一个红球}，A={从乙袋中取得一个白球}， ……………………………… 3分 ⑴由全概率公式知，P(A)?P(B1)P(A/B1)?P(B2)P(A/B2) …………… 3分 ?3. ……………………………………………… 1分 4P(B2P(A/B2)⑵由贝叶斯公式知，P(B2/A)??P(B)P(A/B)iii?12 ………………………… 3分 1?. …………………………………………… 1分 3 得 分 四、计算题（13分） - 5 - 千里之行 始于足下

实用文档 用心整理 一批零件中有8个合格品，2个不合格品. 安装配件时，从这批零件中任取一个，若取出不合格品不再放回，而再取一个零件，直到取得合格品为止，求在取出合格品以前，已取出不合格品数的概率分布. 解：设X={在取出合格品以前，已取出不合格品数}， …………… 2分 则X所有可能取的值为0，1，2 . …………………………………………… 3分 84?； ………………………………………………………… 2分 105288； ………………………………………………………… 2分 ??109452181???. ……………………………………………………… 2分 109845P{X?0}?P{X?1}?P{X?2}?所以X的概率分布为 X 0 1 2 P 1/45 4/5 8/45 ………………… 2分 - 6 - 千里之行 始于足下

实用文档 用心整理 得 分 五、计算题（16分） 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 ?Cxe?x(y?1),x?0,y?0 ， f(x,y)??其它?0,⑴求常数C；⑵判断X,Y是否相互独立. 解：⑴由联合密度函数的性质有 ??????????f(x,y)dxdy????0???0Cxe?x(y?1)dxdy?1 ………………… 2分 解得，C?1. ……………………………………………………………………… 1分 ⑵fX(x)?????????x(y?1)?dy,x?0??0xe f(x,y)dy????0,x?0?e?x,???0, x?0x?0； ………………………………… 5分 fY(y)?????????x(y?1)?dx,y?0??0xe f(x,y)dx????0,y?0- 7 - 千里之行 始于足下

实用文档 用心整理 ?1,???(y?1)2?0,?y?0y?0； ………………………………… 5分 e?x?x(y?1)xe由于fX(x)?fY(y)?， ?f(x,y)?2(y?1)所以X,Y不相互独立. ……………………………………………………… 3分 - 8 - 千里之行 始于足下