北京2013届高三最新数学文试题分类汇编专题7：立体几何

D E

C

A

B

D1 C1

A1

B1

35（．北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，在菱形ABCD中， MA⊥平面ABCD，

且四边形ADNM是平行四边形． （Ⅰ）求证：AC⊥BN；

（Ⅱ）当点E在AB的什么位置时，使得AN//平面MEC，并加以证明.

N

M

D C

B

A

E

36．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1?平

面ABC，AB?BC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点. (Ⅰ)求证：MN//平面 BCC1B1; (Ⅱ)求证：平面A1BC?平面A1ABB1．

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A1MB1NC1ABC

37．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

?BAC?90?，AB?AC?AA1，且E是BC中点.

（I）求证：A1B//平面AEC1；（Ⅱ）求证：B1C?平面AEC1.

A1C1B1AECB

38．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面

ABC，AC=BC=2，AB?22，CC1=4，M是棱CC1上一点． （Ⅰ）求证：BC⊥AM；

（Ⅱ）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN //平面AB1M．

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C1A1MB1CNAB

39（．北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，

AC?BC?CC1?2，M，N分别

为AC，B1C1的中点． （Ⅰ）求线段MN的长；

（Ⅱ）求证：MN// 平面ABB1A1；

（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B?平面MNQ？说明理由．

40．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））（本小题满分14分）在长方体

ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC， E为棱BB1上一点.

（Ⅰ）证明：AC?D1E；

（Ⅱ）是否存在一点E，使得B1D∥平面AEC？若存在，求

B1E的值；若不存在，说明理由. BE15 / 31

D1A1B1C1EDABC

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