能仁中学八年级上第一次月考试卷（含答案）

点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．

11．下列各图中，不一定全等的是（ ）

A． 有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形 B． 周长相等的两个等边三角形

C． 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形 D． 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形

考点： 全等三角形的判定． 专题： 推理填空题．

分析： 熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证． 解答： 解：A、有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形，没有边对应相等不能判断全等，故选项错误；

B、周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故选项正确； C、因为已知一个角为100°的等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应相等，根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；

D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL判定两三角形全等，故选项正确． 故选A．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要认真仔细，最好画图结合图形进行判断． 12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）

A． 60° B． 75° C． 90° D． 95°

考点： 翻折变换（折叠问题）．

分析： 根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．

解答： 解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°． 故选C．

点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．若∠B=∠A+∠C，则△ABC是 直角 三角形．

考点： 三角形内角和定理．

分析： 利用三角形的内角和定理计算即可得到结论．

解答： 解：根据三角形的内角和定理得：∠A+∠B+∠C=180°， 又∵∠B=∠A+∠C， ∴2∠B=180°， 即∠B=90°．

则该三角形是直角三角形． 故答案为：直角．

点评： 本题主要考查了三角形的内角和定理，运用等量代换的方法求得∠B的值是解题的关键．

14．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，那么BC长的取值范围是 2＜BC＜14 ．

考点： 三角形三边关系．

分析： 根据三角形的三边不等关系：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和，解答即可． 解答： 解：根据三角形的三边关系，得 8﹣6＜BC＜8+6， 即2＜BC＜14．

故答案为：2＜BC＜14．

点评： 此题考查了求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

15．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为 钝角 三角形．（按角的分类）

考点： 三角形内角和定理． 专题： 计算题．

分析： 根据三角形内角和定理可求得三个角的度数，从而判定这个三角形的形状． 解答： 解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=20°，∠B=60°∠C=100°， ∵∠C＞90°，

∴这个三角形是钝角三角形， 故答案为：钝角．

点评： 此题主要考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．

16．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 50 度．

考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED的和，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数． 解答： 解：∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处， ∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，

∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°， ∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°， 又∵∠1+∠2=100°，

∴∠ADE+∠AED=130°，

∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°． 故答案是：50

点评： 本题考查了翻折变换（折叠问题）．解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是180°、平角的度数也是180°． 17．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 三角形具有稳定性 ．

考点： 三角形的稳定性．

分析： 用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

解答： 解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故答案为：三角形具有稳定性． 点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．

18．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是 135 度．

考点： 三角形的外角性质．

分析： 本题主要考查的是三角形外角的性质．因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数． 解答： 解：因为∠BDE=45°， 所以∠ADE=135°．

点评： 涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可．

三、解答题（78分）

19．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，求它的周长．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解答： 解：分两种情况：

当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11； 当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是13． 所以等腰三角形的周长为11cm或13cm．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 20．（10分）（2014秋?山西校级月考）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理．

考点： 全等三角形的应用．

分析： 已知BC=AD，不能作为证明△OAB，△OCD全等的对应边的条件，通过作辅助线，把他们放到两个三角形中，作为对应边．