2012年河南省中考数学试题、试卷（解析版、备用卷、有乱码）

（2）分两种情况：当∠FCE＝90°时，作EH⊥x轴于H，求出AH和EH长，则点E坐标可求，当∠EFC＝90°时，同理可求AH和EH长，则E点坐标可求；

（3）由题意可得点N在以BC为直径的弧上运动，其半径为1，圆心角为60°，则其运动路径为的圆弧长．

【解答】解：（1）作BG⊥x轴于G，在Rt△ABG中，AB＝2，∠BAG＝60°， ∴ ， ， ∴ ， ，

设直线AB的解析式为y＝kx+b， 则 ，解得 ， ∴AB所在直线的解析为y x﹣2 ； （2）有两种情况：

①当∠FCE＝90°时，∠CEB＝90°，

如图1，作EH⊥x轴于H，在Rt△CEB中，BC＝2，

∴BE

1， ∴AE＝2﹣1＝1，

在Rt△AEH 中，解得AH

，EH

，

∴E点坐标为（

，

）．

②当∠EFC＝90°时，∠DEB＝90°， 在Rt△DEB中，BD＝1，∠DBE＝60°， ∴

， ∴

，

在Rt△AEH中，解得AH ，EH ，

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CBE＝60°∠，

∴E点坐标为（

， ）．

∴当△ECF是直角三角形时，点E的坐标为 ， 或 ， ．

（3）当点E与点A重合，由抛物线的对称性，点M也与点A重合，此时点N是AC的中点，当点E与点B重合时，点M的坐标为（4，0），此时点N为线段AB的中点， ∵∠CNB＝90°，

∴点N在以BC为直径的弧上运动，其半径为1，圆心角为60°， ∴点N的运动路径为

．

【点评】本题考查的是一次函数与二次函数的综合运用，涉及到待定系数法求函数的解析式、弧长公式、直角三角形、勾股定理的运用等知识．

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