2012年河南省中考数学试题、试卷（解析版、备用卷、有乱码）

（2）如图1，作辅助线，根据等腰梯形的性质可知：两腰相等，对角线相等，证明△ACB≌△BDA（SSS），得PA＝PB，由等腰三角形三线合一可得AN＝NB＝2，根据等腰直角三角形可得AP的长；

（3）分两种情况：①当DA⊥AB时，∠BAD＝∠ADC＝90°，如图2，②当DB⊥AB时，∠ABP＝90°，如图3，分别计算AP的长． 【解答】解：（1）∵CD∥AB，

∴当AC与BD互相平分时，四边形ABCD是平行四边形， 即AP AC，m ， ∴当m的值为

时，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

故答案为：；

（2）如图1，四边形ABCD是等腰梯形，过P作PN⊥AB于N，

∵CD∥AB，

∴AD＝BC，BD＝AC， ∵AB＝BA，

∴△ACB≌△BDA（SSS）， ∴∠CAB＝∠DBA， ∴PA＝PB， ∵PN⊥AB，AB＝4， ∴AN＝NB＝2， ∵∠CAB＝45°，

∴△APN是等腰直角三角形， ∴AP AN＝2 ，即m＝2 ，

∴当m的值为2 时，以点A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，

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故答案为：2 ；

（3）分两种情况：

①当DA⊥AB时，∠BAD＝∠ADC＝90°，如图2，

∵∠CAB＝45°，

∴△ADC等腰直角三角形， ∴DC AC 3， ∵AB∥l，

∴△PDC∽△PBA， ∴∴

，

，AP ，

②当DB⊥AB时，∠ABP＝90°，如图3，

∵∠CAB＝45°，

∴△ABP是等腰直角三角形， ∴AP AB＝4 ， ∴当m为

或4 时，点A、B、C、D为顶点的四边形是直角梯形．

【点评】本题四边形的综合题，考查全等、相似三角形的判定和性质、平行四边形和直角梯形、等腰梯形的判定和性质定理，注意第三问利用分类讨论的思想解决问题，易错

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的地方是最后一个问题漏解，考虑问题要全面．

21．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．

【专题】533：一次函数及其应用．

【分析】（1）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以解答本题； （2）根据题意和（1）中的答案，利用一次函数的性质可以解答本题．

【解答】解：（1）设购买A型健身器材x套，则购买B型健身器材（30﹣x）套， 708000≤25000x+22000（30﹣x）≤720000， 解得，16≤x≤20， ∵x为整数，

∴x＝16，17，18，19，20， ∴共有5种购买方案；

（2）设组装一套A型健身器材需要a元，组装一台B型健身器材b元， ，得 ，

即组装一套A型健身器材需要300元，组装一台B型健身器材250元， 设安装总费用为w元，

w＝300x+250（30﹣x）＝50x+7500，

∴当x＝16时，w取得最小值，此时w＝50×16+7500＝800+7500＝8300，30﹣x＝14， 答：要使组装费用最少，采购的方案是购买A型16套，B型14套．

【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． 22．【考点】LH：梯形；S9：相似三角形的判定与性质． 【专题】55D：图形的相似．

【分析】（1）利用相似三角形的性质解决问题即可． （2）分两种情形分别求解即可解决问题． 【解答】解：（1）∵DE⊥BC，∠ACB＝90°， ∴△EPG∽△ACB，△EDB∽△ACB， ∴

，

，

∵AC＝2，BC＝4，

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∴PG＝2EP，DE ， ∵PD＝x，

∴PE＝DE﹣PD x， ∴PG＝3﹣2x（0＜x＜ ）．

（2）分两种情形：①当DF∥EG时，△CDF∽△CBA， ∴

，

∴CF ， ∴PD＝x ，PE ∴PD≠PE， ∴DF≠EG，

∴四边形DFEG是梯形．

②当DG∥EF时，△PDG∽△PEF， ∴

1，

∴

2

，

，

整理得：4x﹣14x+9＝0， 解得x 当x

或（舍弃），

时，PD≠PE．DF≠EG， ∴四边形DFEG是梯形， ∴当x 或

时，四边形DFEG是梯形．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，梯形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 23．【考点】HF：二次函数综合题．

【专题】15：综合题；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；554：等腰三角形与直角三角形．

【分析】（1）作BG⊥x轴，可求出点B的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；

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