2012年河南省中考数学试题、试卷（解析版、备用卷、有乱码）

NF＝6﹣2x﹣2＝4﹣2x，AN＝2x；如图2当AE＝NE时，AE＝NE＝2x，过点A作AG⊥CD，

当AN＝AE时，在Rt△AFN中，NF＝4﹣2x，AF＝2 ，在Rt△AEG中，AG ，GE＝5﹣2x；利用勾股定理建立等量关系即可求解；

【解答】解：由已知可得，BC＝6，△CNE是等边三角形， 设CM＝x，则EM＝x，NE＝2x， ∵∠B＝60°，∴∠C＝60°， ∵AB＝4，CD＝4，

∴BF＝2，AF＝2 ，DE＝4﹣2x，BN＝6﹣2x， 如图1，当AN＝NE时，AN＝NE＝2x， 过点A作AF⊥BC，

在Rt△AFN中，AF＝2 ，NF＝6﹣2x﹣2＝4﹣2x，AN＝2x， ∴（2x）＝（2 ）+（4﹣2x）， ∴x ；

如图2：当AE＝NE时，AE＝NE＝2x， 过点A作AG⊥CD， ∵AD∥BC， ∴∠ADG＝60°， ∴GD AD＝1， ∴AG ，

在Rt△AGE中，GE＝5﹣2x，AG ，AE＝2x， ∴（2x）＝（ ）+（5﹣2x）， ∴x ； 当AN＝AE时， 在Rt△AFN中， NF＝4﹣2x，AF＝2 ，

∴AN＝（2 ）+（4﹣2x）＝4x﹣16x+28， 在Rt△AEG中， AG ，GE＝5﹣2x，

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∴AE＝（ ）+（5﹣2x）＝4x﹣20x+28， ∴4x﹣16x+28＝4x﹣20x+28， ∴x＝0（舍）， 故答案为或；

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【点评】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，梯形的性质；将等腰三角形的存在性转化到直角三角形中，利用勾股定理解题是关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．【考点】4H：整式的除法；6D：分式的化简求值．

【分析】先把所求代数式进行化简，再根据题意求出2x+y的值，代入所求代数式进行计算即可．

【解答】解：原式 ∵[（x﹣y）﹣（x+y）+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）＝2， ∴2x+y＝4．

∴原式 ．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 17．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图． 【专题】542：统计的应用．

【分析】（1）根据抽样调查的代表性求解可得；

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（2）先求出被抽查的人数，再求出了解一点和非常了解的人数，继而根据百分比的概念求解可得；

（3）利用样本估计总体思想求解可得．

【解答】解：（1）最有代表性的一个方案是方案三， 故答案为：方案三；

（2）总人数为4÷10%＝40（人）， 则了解一点的人数为40×40%＝16（人）， ∴非常了解的人数为40﹣（4+16+12）＝8（人）， 则m%

100%＝20%，n% 100%＝30%，即m＝20，n＝30， 故答案为：20，30；

（3）估计该校八年级学生对“预防近视”知识比较了解的人数约为

430＝129（人）．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

18．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定；LJ：等腰梯形的性质． 【分析】（1）根据平行线的性质判定∠ADB＝∠EBC，然后由∠BDC＝∠BCD，得出BD＝BC，结合BE＝AD，利用SAS可证明结论；

（2）根据（1）的结论，可得CE＝AB，结合等腰梯形的性质，可写出等腰三角形． 【解答】解（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC， ∵∠BDC＝∠BCD， ∴BD＝BC，

在△ADB和△EBC中，

∴△ADB≌△EBC（SAS）．

（2）由（1）可得△BCD是等腰三角形；

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∵△ADB≌△EBC， ∴CE＝AB， 又∵AB＝CD， ∴CE＝CD，

∴△CDE是等腰三角形．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定，等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及等腰梯形的性质，难度一般． 19．【考点】FH：一次函数的应用． 【专题】533：一次函数及其应用．

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到在这次配货的过程中，汽车行驶了多少千米；

（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）根据题意，可以求得当汽车从货物出发多长时间时，汽车离货场6千米． 【解答】解：（1）由图可得，

在这次配货的过程中，汽车行驶了24+24＝48千米； （2）设汽车返回过程中y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，

，得 ，

即汽车返回过程中y与x之间的函数关系式是y

x+64（1.5≤x≤2.4）； （3）当汽车从货物出发th时，汽车离货场6千米， （9÷0.3）t＝6，得t＝0.2， t+64＝6，得t ， 答：当汽车从货物出发0.2h或

h时，汽车离货场6千米．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 20．【考点】LO：四边形综合题． 【专题】152：几何综合题．

【分析】（1）根据对角线互相平分线的四边形是平行四边形得：AP AC，可得m的值；

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