2012年河南省中考数学试题、试卷(解析版、备用卷、有乱码)

20．（9分）（2012?河南）如图，在△ABC中，AC＝3 ，AB＝4，∠CAB＝45°，过点C作直线l∥AB，点P是射线AC上一动点（不与点A、C重合），直线BP与直线l相交于点D．设PA＝m．

（1）当m的值为 时，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形． （2）当m的值为 时，以点A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形． （3）当m为何值时，以点A、B、C、D为顶点的四边形是直角梯形？试说明理由．

21．（10分）（2012?河南）某市在“关注民生，构建和谐社会”的活动中，市政府为方便市民健身，计划购买A型和B型健身器材共30套，分别安装在30个居民小区内经调查得知，一套A型健身器材售价25000元，一套B型健身器材售价22000元．

（1）如果市政府计划购买这批健身器材的资金不少于708000元，不多于720000元，问：有几种购买方案？

（2）已知组装2套A型健身器材和3套B型健身器材需安装费1350元；组装3套A型健身器材和1套B型健身器材需安装费1150元．在（1）的方案中，要使组装费用最少，应采用哪种购买方案？

22．（10分）（2012?河南）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在BC边上，且CD＝1，DE⊥BC交AB边于点E，点P是线段DE上一动点（不与点D、E重合），过点P作DE的垂线分别交AC、AB边于点F、G，设DP＝x． （1）用含x的代数式表示PG的长；

（2）探索：当x为何值时，四边形DFEG为梯形？

第5页（共22页）

23．（11分）（2012?河南）如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA＝60°，点D是BC边的中点，点E是AB边上一动点，延长ED交射线OC于点F．

（1）求AB所在直线的解析式．

（2）当△ECF是直角三角形时，求点E的坐标．

（3）设过O、C、E三点的抛物线与x轴正半轴交于点M，过点B作直线CM的垂线，垂足为N（如图2）．当点E从点A向点B运动时，点N也随之运动．请直接写出点N所经过的路径长（不必写解答过程）．

第6页（共22页）

2012年河南省中考数学试卷（备用卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．【考点】15：绝对值；1A：有理数的减法． 【专题】11：计算题．

【分析】根据绝对值的定义以及有理数的减法中减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：原式＝1﹣1＝0， 故选：A．

【点评】本题考查了有理数的减法以及绝对值的定义，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．

3．【专题】558：平移、旋转与对称．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：10489万用科学记数法表示为1.0489×10，

第7页（共22页）

8

n

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．【考点】JA：平行线的性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线．

【分析】通过计算证明∠B＝∠C＝70°，推出AB＝AC，再利用平行线的性质即可解决问题．

【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝70°， ∴∠B＝180°﹣40°﹣70°＝70°， ∴∠B＝∠C＝70°， ∴AB＝AC， ∵DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝70°，∠BDE＝180°﹣∠B＝110°， 故A，B，C正确， 故选：D．

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图．

【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案． 【解答】解：俯视图如选项C所示， 故选：C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图． 6．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移；R7：坐标与图形变化﹣旋转． 【专题】531：平面直角坐标系；558：平移、旋转与对称． 【分析】画出旋转平移厚度图形即可判断．

【解答】解：观察图象可知，旋转平移后的点D坐标（6，2）． 故选：B．

n

第8页（共22页）