山东省高三数学一轮复习 考试试题精选(1)分类汇编15 y=Asin（wx+φ）的图像及三角函数图像变换

24．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）(本小题满分12分)

2已知函数f(x)?2sin?xcos?x?23sin?x?3(??0)的最小正周期为?.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间; (Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移

?个单位,再向上平移1个单位,得到函数y?g(x)的图象.若6y?g(x)在[0,b](b?0)上至少含有10个零点,求b的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)由题意得

f(x)?2sin?xcos?x?23sin2?x?3 ?sin2?x?3cos2?x?2sin(2?x?)

3由周期为?,得??1. 得f?x??2sin(2x?由正弦函数的单调增区间得

??3)

5?,k?Z 122k???2?2x??3?2k???2,得k???12?x?k??所以函数f(x)的单调增区间是[k??(Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移

?12,k??5?],k?Z 12?个单位,再向上平移1个单位, 6得到y?2sin2x?1的图象,所以g(x)?2sin2x?1 令g(x)?0,得:x?k??7?11?或x?k??(k?Z) 12129

所以在每个周期上恰好有两个零点,

若y?g(x)在[0,b]上有10个零点, 则b不小于第10个零点的横坐标即可, 即b的最小值为4??11?59? ?1212Acos2x)(A?0),函数f(x)?m?n的最大值为6. 2?1个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵122?5??上的值域. ??24?25．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知向量

m?(sinx,1),n?(3Acosx,(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)将函数y?f(x)的图象像左平移

坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在?0,【答案】解:(Ⅰ)f(x)?m?n?3Acosxsinx?则A?6; (Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移各点的横坐标缩短为原来的

A3A???cos2x?Asin2x?cos2x?Asin?2x??, 2226?????个单位得到函数y?6sin[2(x?)?]的图象,再将所得图象121261?倍,纵坐标不变,得到函数g(x)?6sin(4x?) . 235???7??1当x?[0,]时,4x??[,],sin(4x?)?[?,1],g(x)?[?3,6].

2433632故函数g(x)在?0,?5??上的值域为[?3,6] . ??24?26．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）将函数y?f(x)的图象向左平移1个单

位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的象.

(1)求y?f(x)的最小正周期和单调递增区间;

(2)若函数y?g(x)与y?f(x)的图象关于直线x?2对称,求当x?[0,1]时,函数y?g(x)的最小值和最大值.

【答案】解:(1)函数y??倍,然后再向上平移1个单位,得到函数y?3sinx的图33sinx的图象向下平移1个单位得y?3sinx?1,再横坐标缩短到原来的

???3倍得y?3sinx?1,然后向右移1个单位得y?3sin(x?)?1

333?2?所以函数y?f(x)的最小正周期为T??6

?3由2k??

?2??3x??3?2k???2?6k?15?x?6k?,k?Z 2210

?y?f(x)的递增区间是[6k?12,6k?52],k?Z.

(2)因为函数y?g(x)与y?f(x)的图象关于直线x?2对称

?当x?[0,1]时,y?g(x)的最值即为x?[3,4]时,y?f(x)的最值.

Qx?[3,4]时,

?3x??3?[2?3,?],?sin(?3x??3)?[0,32]

?f(x)?[?1,12]

?y?g(x)的最小值是?1,最大值为

12.

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