广西省南宁二中2008—2009学年上学期高三质量检测理科试题

广西省南宁二中2008—2009学年度上学期高三质量检测

数学试题（理科）

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的

(1?P)n?k 43 球的体积公式：V??R

3概率Pn（k）=CnP 球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。 1．

kk2?i= 1?2iA．?i

A．{1，2}

B．i

B．{—1，0，3}

C．1 C．{0，3}

D．—1

（ ）

2．已知集合M?{x||x?1|?2,x?Z},N?{1,2},那么CMN等于

（ ）

D．{—1，0，1} （ ） D．200? D．?2 D．

（ ） （ ）

3．长方体的对角线长度是5

A．202，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

B．252? C．50? 2? 4．在等差数列{an}中,a1?a3?8,a2?3,则公差d= A．1 B．—1 C．?1

?5．已知单位向量a,b的夹角为,那么|a?2b|等于

3 A．7 B．3 C．7

6

6．?,?表示平面,a,b表示直线,则a//?的一个充分不必要条件是 （ ）

A．???且a??

C．?//b且b//?

B．????b且a//b D．???且a//b

?x?y?0?7．在平面直角坐标系，不等式组?x?y?4?0(a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a

?x?a?的值是

A．3

D．1

（ ） （ ）

2?2 B．?32?2

C．—5

8．设函数f(x)?sin(?x?

A．x??6)?1(??0),则f(x)的图象的一条对称轴的方程是

?9

B．x??6

C．x??3

D．x??2

9．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，试问

能组成课外兴趣小组的概率是 （ ）

44C10C52C10C52

C． D． 66

C15A1511110．设数列{an}的前n项和Sn?n2?1,Pn?????,则limPn?（ ）

n??a1a2a2a3anan?1111 A． B． C． D．1

63211．已知函数f(x)?2x?4?x,则函数 （ ） f(x)的值域为

6C15A．6

A1533C10C5B． 6C15 A．[2，4]

B．[0,25] C．[4,25] D．[2,25]

12．一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，

则不同的参观路线种数共有 （ ） A．6种 B．8种 C．36种 D．48种

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．不等式

2x?1?0的解集为 。 |x|9

14．(x?1)的展开式中系数最小的项的系数为 。（用数字表示）

x2y2v?(a,b)，若原点到15．直线l过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F,方向向量为ab直线l的距离是原点到右准线距离的2倍，则双曲线的离心率为 。

16．光线每通过一块玻璃，其强度要失掉10%。把几块同样的玻璃重叠起来，通过它们的光线的强

2度减弱到原来强度的

1以下，那到至少重叠 块玻璃（lg3?0.4771）。 3

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知函数

f(x)?3sin4x??asin2x在x?时取到最大值。

cos2x6 （1）求函数f(x)的定义域。

（2）求实数a的值。

18．（本小题满分12分）

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第

一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4。经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点。

（1）证明：SO⊥平面ABC；

（2）求二面角A—SC—B的余弦值。 20．（本小题满分12分）

设函数

f(x)?ax2?bx?c(a?0),曲线y?f(x)通过点(0,2a?3),且在点

(?1,f(?1))处的切线垂直于y轴。 （I）用a分别表示b和c；

?x （II）当bc取得最小值时求函数g(x)??f(x)e的单调区间。

21．（本小题共12分）

设G，Q分别为△ABC的重心和外心，A(0,?1),B(0,1),且GQ//AB.

（I）求点C的轨迹E的方程；

（II）若l0是过点P(1,0)且垂直于x轴的直线,是否存在直线l,使得l与曲线E交于两个

不同的点M，N，且MN恰被l0平分；若存在，求出l的斜率的取值范围；若不存在，

请说明理由。

22．（本小题满分13分）

设Sn是数列{an}的前n项和,对任意n?N且m?k.

（1）求数列{an}的通项公式an；

*,Sn?qan?1(q?0,q?1),m,k?N*，

1(S2m?S2k)的大小； 2211 （3）当q?1时,试比较与?的大小.

Sm?kS2mS2k （2）试比较Sm?k与

参考答案

一、

ABCCC DDACD DD 二、

13．{x|x??三、

17．解：（1）x要满足cos2x?0,从而2x?k?? 因此f(x)的定义域为{x|x? （2）由

1且x?0} 14．—126 15．2 16．11 2?2(k?Z),

1?k??,k?Z}. 24f(x)?3sin4xa?asinx2?23sin2x?(1?cos2x)

cos2x2