(浙江选考)2018版高考物理二轮复习 专题七 计算题题型强化 第4讲 加试计算题23题 电磁感应规

第4讲 加试计算题23题 电磁

感应规律的综合应用

题型1 电磁感应中的动力学问题

1．(2017·浙江“七彩阳光”联考)半径为2r的圆形金属导轨固定在一水平面内，一根长也为2r、电阻为R的金属棒OA一端与金属导轨接触良好，另一端固定在中心转轴上，现有方向(俯视)如图1所示、大小为B1的匀强磁场，中间半径为r的地方无磁场．另有一水平金属导轨MN用导线连接金属圆环，M′N′用导线连接中心轴，导轨上放置一根金属棒CD，其长度L与水平金属导轨宽度相等，金属棒CD的电阻2R，质量为m，与水平导轨之间的动摩擦因数为μ，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场B2中，金属棒CD通过细绳、定滑轮与质量也为

m的重物相连，重物放置在水平地面上．所有接触都良好，金属棒CD受到的最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他电阻，重力加速度为g.则：

图1

(1)若金属棒OA以角速度ω0顺时针转动(俯视)，求：感应电动势及接在水平导轨上的理想电压表的电压；

(2)若金属棒OA顺时针转动(俯视)的角速度随时间变化的关系为ω＝kt，求：重物离开地面

之前支持力随时间变化的表达式． 答案 见解析 解析 (1)感应电动势

E＝B1r2ω0r＋ω0r32

＝B1ω0r 22

EB1ω0r2

感应电流I＝＝

3R2R电压表示数UV＝I×2R＝B1ω0r

2

EB1ωr2B1kr2t(2)电流I＝＝＝ 3R2R2R金属棒CD受到的安培力

B1B2kLr2tF安＝B2IL＝ 2R重物离开地面之前受力平衡

FN＋FT＝mg

当F安≤μmg时即 2μmgRt≤，FT＝0 B1B2kLr2所以FN＝mg

当 F安＞μmg时即t＞

2μmgRB1B2kLr2，FT＝F安－μmg

B1B2kLr2t所以FN＝mg－＋μmg.

2R

2．(2017·金华市高二上期末)如图2甲所示，在粗糙的水平面上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数N＝10，边长L＝0.4 m，总电阻R＝1 Ω，滑板和线圈的总质量M＝2 kg，滑板与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，前方有一长4L、高L的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化．现给线圈施加一水平拉力F，使线圈以速度v＝0.4 m/s匀速通过矩形磁场．t＝0时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场，g＝10 m/s，求：

2

图2

2

(1)t＝0.5 s时线圈中通过的电流；

(2)线圈左侧进入磁场区域前的瞬间拉力F的大小；

(3)线圈通过图中矩形区域的整个过程中拉力F的最大值与最小值之比． 答案 (1)0.4 A (2)10.8 N (3)54∶49 解析 (1)线圈切割磁感线

LE1＝NBv＝0.4 V

2

EI1＝＝0.4 A.

R(2)线圈因匀速运动将要全部进入前， 右边导线所受向左的总安培力

LF1＝NBI1＝0.4 N

2

上边导线所受向下的总安培力

F2＝NBI1L＝0.8 N

滑动摩擦力Ff＝μ(Mg＋F2)＝10.4 N 故拉力：F＝F1＋Ff＝10.8 N.

(3)线圈左侧进入磁场区域后的瞬间拉力有最小值Fmin，

t＝1 s时刻，在磁场运动 NΔΦE2＝＝0.2 V

Δt线圈中形成顺时针方向的电流I2＝＝0.2 A 线圈上边受到向上的最大安培力

E2RF3＝NBI2L＝0.4 N

此时拉力Fmin＝μ(Mg－F3)＝9.8 N 所以最大值与最小值之比为54∶49.

1.电磁感应中动力学问题的基本特点

导体棒运动产生感应电动势→感应电流→通电导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化……周而复始地循环，最终导体棒的加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态，要抓住a＝0时速度v达到最大的特点．

2．用牛顿运动定律处理电磁感应问题的基本思路

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题型2 动力学和能量观点的综合应用

1．(2017·杭州市高三上期末)某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷， 从而减小传统制动器的磨损．如图3甲所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与配重质量都为 M，通过高强度绳子套在半径r1的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连．制动转盘上固定了半径为

r2和r3 的内外两个金属圈(如图乙)，金属圈内阻不计．两金属圈之间用三根互成 120°的辐

向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R. 制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场(磁感应强度为B)，磁场区域限制在120°辐向角内，如图乙阴影区所示. 若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直上升，电梯箱离终点(图中未画出)高度为h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点．

图3

(1) 若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图乙所示位置，则此时制动转盘上的电动势 E为多少？ 此时a与 b之间的电势差有多大？

(2)若忽略转盘的质量，且不计其他阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热

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