2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率练习新人教A版

2.2.1 条件概率

, [A 基础达标]

1．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( ) A．0.6 C．0.8

B．0.7 D．0.9

解析：选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P(A)＝0.5，P(AB)＝0.4， 则P(B|A)＝

P（AB）

＝0.8.

P（A）

2．(2018·西安高二检测)7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( ) 11A. B. 4511C. D. 67

解析：选C.记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝A6，n(AB)＝A5， A51P(B|A)＝6＝. A66

3．(2018·洛阳高二检测)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第一次取得一等品的条件下，第二次取得的是二等品的概率是( ) 1A. 21C. 4

1B. 32D. 3

5

6

5

解析：选A.设事件A表示“第一次取得的是一等品”，B表示“第二次取得的是二等品”． 3×233则P(AB)＝＝，P(A)＝. 5×4105由条件概率公式知 3P（AB）101

P(B|A)＝＝＝.

P（A）32

5

113

4．在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A＝{x|0

244

P(B|A)等于( )

1

A. 21C. 3

121

解析：选A.P(A)＝＝.

1211

因为A∩B＝{x|

42141

所以P(AB)＝＝，

14

1

P（AB）41

所以P(B|A)＝＝＝. P（A）12

2

5．(2018·四川广安期末)甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( ) 1A. 28C. 15

B.D.7 159 141B. 43D. 4

解析：选D.设事件A＝“甲取到的数是5的倍数”，B＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P(B|A)＝9

.故选D. 14

6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________． 解析：因为P(A|B)＝所以P(AB)＝0.3. 所以P(B|A)＝答案：0.75

7．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两骰子点数之和大于8的概率为________．

n（A∩B）4＋9＋14

＝＝n（A）3×14

P（AB）

，

P（B）

P（AB）0.3

＝＝0.75.

P（A）0.4

解析：令A＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B＝“两骰子点数之和大于8”，

则A＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，AB＝{(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}． 所以P(B|A)＝5

答案：

12

8．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是________．

解析：设“第1次抽到A”为事件A，“第2次也抽到A”为事件B，则AB表示两次都抽到A，

P（AB）n（AB）5

＝＝.

P（A）n（A）12

P(A)＝＝，P(AB)＝

1

答案：

17

4152134×31P（AB）1

＝，所以P(B|A)＝＝. 52×5113×17P（A）17

9．(2018·福建厦门六中高二下学期期中)一个袋子中，放有大小、形状相同的小球若干，其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n个．从袋子中任1

取2个小球，取到标号都是2的小球的概率是.

10(1)求n的值；

(2)从袋子中任取2个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率． Cnn（n－1）1解：(1)由题意得2＝＝，解得n＝2(负值舍去)．所以n＝2.

Cn＋3（n＋3）（n＋2）10(2)记“一个的标号是1”为事件A，“另一个的标号也是1”为事件B，所以P(B|A)＝C21＝22＝. C5－C37

10．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．

(1)求此人患色盲的概率；

(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．

解：设“任选一人是男人”为事件A；“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.

(1)P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋

2

2

n（AB）

n（A）

P(B)P(C|B)＝

10051000.2521×＋×＝. 200100200100800

5

P（AC）20020

(2)P(A|C)＝＝＝. P（C）2121

800

[B 能力提升]

11．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1，2，3，4，5，6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(B|A)的值为( ) 1A. 21C. 4

1B. 31D. 6

解析：选B.根据题意，事件A为“x＋y为偶数”，则x，y两个数均为奇数或偶数，共有2×3×3＝18个基本事件．

2×3×31所以事件A发生的概率为P(A)＝＝，而A，B同时发生，基本事件有“2＋4”“2

6×62＋6”“4＋2”“4＋6”“6＋2”“6＋4”，一共有6个基本事件， 所以事件A，B同时发生的概率为

P(AB)＝

61

＝， 6×66

1

P（AB）61

所以P(B|A)＝＝＝. P（A）13

2

12．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．

解析：设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B是“取出的数是3的倍数”． 1

则P(C)＝，且所求概率为

2

P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C)

＝

P（AC）P（BC）P（ABC）

＋－

P（C）P（C）P（C）

25168＝2×(＋－) 10010010033＝. 50