(提分专用)2020年中考数学复习 第7章 圆阶段测评(七)圆(精练)试题

最新人教版小学试题 阶段测评(七) 圆

(时间：60分钟 总分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．(原创题)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，以C点为圆心，3为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是( B )

A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上 C．点O在⊙C内 D．无法确定

(第1题图))

2．若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为( C )

(第3题图))

A．9π B．10π C．12π D．15π

︵

3．如图，在⊙O中，若点C是AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( A )

A．40° B．45° C．50° D．60°

4．(2018·临安中考)如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA长为半径的弧交⊙O于B，C两点，则BC＝( A )

A．63 B．62 C．33 D．32

(第4题图)) (第5题图))

︵

5．(2018·黄石中考)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则BD的长为( D )

A.π B.π C．2π D.π

6．如图，AO是圆锥的高，BC为底面⊙O的直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面展开图的面积为15π cm，则

2

234383

sin ∠ABC的值为( C )

A. B. C. D.

34

35

45

53

(第6题图)) (第7题图))

7．(2018·自贡中考)如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为( D )

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 A.2R B.

32

R C.R D.3R 22

8．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是( A )

A．16 B．10 C．8 D．6

(第8题图)) (第9题图))

9．(2018·重庆中考A卷)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点

B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( A )

A．4 B．23 C．3 D．2.5

10．(2018·泸州中考)在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为( D )

A．3 B．2 C.3 D.2

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

︵︵

11．(2018·吉林中考)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝__29__度．

(第11题图))

若∠A＝32°，则∠D＝__26__度．

(第12题图))

12．(2018·台州中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.13．(2018·黄冈中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝__23__．

(第13题图)) (第14题图))

14．(2018·龙东中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为__5__．

15．(2018·安顺中考)如图，C为半圆内一点，点O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′处，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为12__π__cm. 4

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 三、解答题(本大题共5小题，共50分)

3

16．(8分)(2018·无锡中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cos B＝，求AD

5的长．

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°， ∴∠C＝180°－∠A＝90°， ∠ABC＋∠ADC＝180°.

作AE⊥BC于点E，DF⊥AE于点F， 则四边形CDFE是矩形，EF＝CD＝10.

3

在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝17，cos ∠ABC＝，

551

∴BE＝AB·cos ∠ABE＝，

56822

∴AE＝AB－BE＝.

56818

∴AF＝AE－EF＝－10＝.

55

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDF＝90°， ∴∠ABC＋∠ADF＝90°， ∴∠ADF＝∠BAE.

BE3

∴sin ∠ADF＝sin ∠BAE＝＝cos ∠ABE＝.

AB53

在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，sin ∠ADF＝，

5185AF

∴AD＝＝＝6.

sin ∠ADF3

5

17．(10分)(2018·金华中考)如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD＝∠B.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

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(2)若BC＝8，tan B＝，求⊙O的半径．

2

(1)证明：连接OD. ∵OB＝OD，∴∠3＝∠B. ∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3. 在Rt△ACD中，∠1＋∠2＝90°， ∴∠4＝180°－(∠2＋∠3)＝90°， ∴OD⊥AD，∴AD是⊙O的切线； (2)解：设圆O的半径为r. 在Rt△ABC中，AC＝BC tan B＝4. 根据勾股定理，得AB＝4＋8＝45， ∴OA＝45－r.

1

在Rt△ACD中，tan ∠1＝tan B＝，

2∴CD＝AC tan ∠1＝2. 根据勾股定理，得 AD＝AC＋CD＝16＋4＝20. 在Rt△ADO中，OA＝OD＋AD， 3522

即(45－r)＝r＋20，解得r＝.

235

∴⊙O的半径为.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

18．(10分)(2018·怀化中考)已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D.

(1)求扇形OBC的面积(结果保留π)； (2)求证：CD是⊙O的切线．

(1)解：∵AB＝4，∴OB＝2. ∵∠COB＝60°，

60π×42π∴S扇形OBC＝＝；

3603(2)证明：∵AC平分∠FAB， ∴∠FAC＝∠CAO.

∵AO＝CO，∴∠ACO＝∠CAO，

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