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模块综合检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于( )

1－2iA．第一象限 C．第三象限 解析：选B.z＝

B．第二象限 D．第四象限

ii（1＋2i）－2＋i21

＝－＋i， 2＝

1－2i1－（2i）555

＝i?21?其对应的点?－，?位于第二象限． ?55?

2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( ) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面

解析：选B.对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.

3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为( )

A．3 C．32

B．6 D.32

2

解析：选B.由直观图可得，该平面图形是直角边边长分别为4，3的直角三角形，其面积1

为S＝×4×3＝6.

2

4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的比例为( )

A.

1 24

B.

1 36

1C. 51D. 6

201

解析：选D.由题意知抽取的比例为＝，故选D.

1206

5．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体验中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为( )

A．10 C．8

B．20 D．16

解析：选B.由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，人数为0.4×50＝20.故选B.

6．一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是 ( ) A．2，2，3，1 C．2，2，2，2，2，2

B．2，3，－1，2，4 D．2，4，0，2

解析：选D.易得这四组数据的平均数和众数都是2， 所以只需计算它们的方差就可以．

第一组数据的方差是0.5；第二组数据的方差是2.8； 第三组数据的方差是0；第四组数据的方差是2.

7．已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，且(a＋λb)⊥a，则λ＝( ) A．2 C．1

B．0 D．－1

解析：选D.因为a＋λb＝(1，0)＋(λ，λ)＝(1＋λ，λ)，所以(a＋λb)·a＝(1＋λ，λ)·(1，0)＝1＋λ.由(a＋λb)⊥a得1＋λ＝0，得λ＝－1，故选D.

8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) 4A. 92C. 9

1B. 31D. 9

解析：选D.个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，

所以可以分两类：

(1)当个位为奇数时，有5×4＝20个，符合条件的两位数． (2)当个位为偶数时，有5×5＝25个，符合条件的两位数．

因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求51

概率为P＝＝. 459

9．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )

1A. 22C. 3

3B. 53D. 4

解析：选D.设Ai(i＝1，2)表示继续比赛时，甲在第i局获胜，B事件表示甲队获得冠军． 1113－－

法一：B＝A1＋A1A2，故P(B)＝P(A1)＋P(A1)P(A2)＝＋×＝. 2224113－－－－

法二：P(B)＝1－P(A1A2)＝1－P(A1)P(A2)＝1－×＝.

224

λ→2→→1→→→→

10．如图，在△ABC中，AD＝AC，BP＝BD，若AP＝λAB＋μAC，则的值为( )

33μ

A．－3 C．2

B．3 D．－2

2→1→→2→→1→1→→

解析：选B.因为AD＝AC，所以BP＝BD＝(AD－AB)＝AC－AB.

33393→→→2→2→

所以AP＝AB＋BP＝AB＋AC，

39→→→

又AP＝λAB＋μAC，

22λ

所以λ＝，μ＝，从而＝3，故选B.

39μ

π→→

11．如图是由16个边长为1的菱形构成的图形，菱形中的锐角大小为，a＝AB，b＝CD，

3则a·b＝( )

A．－5 C．－3

B．－1 D．－6

解析：选B.设菱形中过A点的两邻边对应的向量分别表示为i，j，且i的方向水平向右，1

则|i|＝|j|＝1，〈i，j〉＝60°，从而i·j＝.因此a＝i＋2j，b＝－3i＋2j，

2

12222

所以a·b＝(i＋2j)·(－3i＋2j)＝－3i－4i·j＋4j＝－3×1－4×1×1×＋4×1＝

2－1，故选B.

12．如图，在矩形ABCD中，EF∥AD，GH∥BC，BC＝2，AF＝FG＝BG＝1.现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为( )

A．24π C.16

π 3

B．6π 8D.π 3

解析：选C.由题意可知，折叠后的几何体是底面为等边三角形的三棱柱，底面等边三角2

形外接圆的半径为×

3

3?1?1－??＝.因为三棱柱的高BC＝2，所以其外接球的球心与底面3?2?

2

2

外接圆圆心的距离为1，则三棱柱外接球的半径为R＝ 162

接球的表面积S＝4πR＝π.故选C.

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

?3?2223

??＋1＝3，所以三棱柱外?3?

13．4，4，6，7，7，8，9，9，10，10的30%分位数为________，75%分位数为________． 解析：因为10×30%＝3，10×75%＝7.5， 所以30%分位数为

x3＋x46＋7

2

＝

2

＝6.5，

75%分位数为x8＝9. 答案：6.5 9