福建省福州市2015届高三上学期教学质量检查数学文

福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查

文科数学试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

1?222x1?x???x2?x????xn?x??，其中x为样本数据x1，x2，，xn的标准差s???n?样本平均数.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． lg3?lg2的值是（ ）．

3A．lg B．lg5 C．lg6

22． 在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ）．

A．关于x轴对称 C．关于原点对称

B．关于y轴对称 D．关于直线y?x对称

D．lg9

3． 已知集合A??xx≤1?．若B?A，则集合B可以是（ ）．

A．?xx≤2? C．?xx≤0?

B．?xx?1? D．R

4． 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的

程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）． A．8 C．29

5． “a?0,b?0”是“

B．15 D．36

第4题图

ba． ?≥2”的（ ）

abB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件 （ ）． A．2

B．3

6． 若?ABC中B?60?，点D为BC边中点，且AD?2,?ADC?120?，则?ABC的面积等于

C．3 D．23

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7． 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他

们的成绩平均数分别为x1和x2，成绩的标准差分别为s1和s2，则（ ）．

A．x1?x2，s1?s2 B．x1?x2，s1?s2 C．x1?x2，s1?s2

D．x1?x2，s1?s2

8． 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计

抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）． A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.65 9． 已知椭圆x2?3y2?9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原

点．若点D是线段PF1的中点，则?FOD的周长为（ ）． 1A．1?10．

A．2015 11．

6 3B．3?6 C．3?23 D．6?26

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1?1，当n≥2时，an?2Sn?1?n，B．2013

C．1008

D．1007

则S2015的值为（ ）．

已知平面内A,B两点的坐标分别为?2,2?,?0,?2?，O为坐标原点，

动点P满足BP?1，则OA?OP的最小值是（ ）． A．3 12．

B．1 已知函数f?x??C．3 D．0

lnx，有下列四个命题： x?x?x?f?x0??f?x?p1：?x0?R?,?x?R?,f?0； ??2?2??x?x?f?x0??f?x?； p2：?x0?R+,?x?R?,f?0??2?2?p3：?x?R,?x?R，f?x?f?x0?x??f?x0?；

?0?0??xf?x0?x??f?x0?p4：?x0?R+,?x?R?，f??x0??．

x其中的真命题是（ ）． A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4

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第II卷（非选择题 满分90分）

二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分．请把答案填在下面横线上．

y13． 已知点A??1,0?,B?1,2?,C?3,?1?，点

BP?x,y?为?ABC边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则z?x?2y的最小值为 ★★★ ．

AOxC1若函数f?x??mx3?x2?m在x?1处取

3第13题图

得极值，则实数m的值是 ★★★ ． 15． 如图所示，OA?1，在以O为圆心，以OA1为半径的半圆弧上随机取一点B，则?AOB的面积小于的概率

4为 ★★★ ． 16． 已知?,?,?是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：第15题图

①sin?,sin?,sin?； ②sin2?,sin2?,sin2?； 14．

．

222222分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 ★★ ★ ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分12分）

已知数列{an}是递增的等差数列，a1,a2是方程x2?3x?2?0的两根． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； ③cos2?,cos2?,cos2?； ④tan?,tan?,tan??1?（Ⅱ）求数列??的前n项和Sn．

aa?nn?1? 18． （本小题满分12分）

“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.

（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2?2列联表：

接受挑战 不接受挑战 合计 45 15 60 男性 25 15 40 女性 70 30 100 合计 根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

附：??2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?P?2≥k0

0.050 0.010 0.001 ??0.100 第 - 3 - 页 共 8 页

k0 2.706 3.841 6.635 10.828

19．

（本小题满分12分）

已知抛物线y2?4x的焦点为F，过点F作一条直线l与抛物线交于A?x1,y1?,B?x2,y2?两点．

（Ⅰ）求以点F为圆心，且与直线y?x相切的圆的方程；

（Ⅱ）从x1,x2,y1,y2,1,2中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明．

ylAFB第19题图 20． （本小题满分12分）

Ox函数f?x??x2?mx?m?0?在区间?0,2?上的最小值记为g?m?． （Ⅰ）若0?m≤4，求函数g?m?的解析式； （Ⅱ）定义在???,0??0,???的函数h?x?为偶函数，且当x?0时，h?x??g?x?．若h?t??h?4?，求实数t的取值范围．

21．（本小题满分12分）

?π?已知函数f(x)?2sin?x?在同一半周期内的图象过点O,P,Q，其中O为坐标原点，P为

?4?函数f(x)图象的最高点，Q为函数f(x)的图象与x轴的正半轴的交点.

（Ⅰ）求证：?OPQ为等腰直角三角形.

π??（Ⅱ）将?OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角??0????，得到?OP?Q?，

4??2若点P?恰好落在曲线y??x?0?上（如图所示），试判断点Q?是否也落在曲线

x2y??x?0?上，并说明理由．

x 22． （本小题满分14分）

第21题图

已知函数f?x??ex?cosx,g?x??x?sinx，其中e为自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y?f?x?在点(0,f(0))处的切线方程；

?π?（Ⅱ）若对任意x???,0?，不等式f?x?≥g?x??m恒成立，求实数m的取值范围；

?2??ππ?（Ⅲ）试探究当x???,?时，方程f(x)?g(x)?0解的个数，并说明理由．

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