(优辅资源)福建省漳州市高三上学期期末调研测试数学(文)试题Word版含答案

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值范围为?0，

??3??. 2?

2

16.x＝－1 【解析】不妨将抛物线翻转为x＝4y，设翻转后的直线l的方程为y＝kx＋1，翻转后的A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则联立得x－4kx－4＝0

2

12122

①，易得抛物线x＝4y在点A处的切线方程为y－x1＝x1(x－x1)，同理可得抛物线x＝4y42

121

在点B处的切线方程为y－x2＝x2(x－x2)．联立421

得y＝x1x2，再由

4

①可得x1x2＝－4，所以y＝－1.故原抛物线C相应的点P的轨迹方程为x＝－1.

17.解：(Ⅰ)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3an＋1－3an－1－1，

3

＝，(3分) 2

即2an＝3an－1，所以1

当n＝1时，a1＝3a1＋1，解得a1＝－.(4分)

213

所以数列{an}是以－为首项，为公比的等比数列，

221?3?n－1

即an＝－×??.(6分)

2?2?

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn＝－×(7分)

1?21??1?所以Tn＝3×＋5×??＋…＋(2n－1)??2?2??2?

?1?＋(2n＋1)??， ①(8分)

?2?

n1?21?31?n1?1????Tn＝3×??＋5×??＋…＋(2n－1)??＋(2n＋1)??2?2??2??2??2?

， ②

11?1?2?1?31?n??1??则①—②，得Tn＝3×＋2×??－(2n＋1)?2???＋??＋…＋?2??22???????2??2?化简整理可得Tn＝5－(12分)

，(11分)

18.解：(Ⅰ)年龄在[30，40)的频率为1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3，(2

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分)

故估计该市被抽取市民的年龄的平均数x＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋55×0.1＝32.(3分)

(Ⅱ)平均每个旅客为旅行社带来的利润为150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16>0，(5分)

故旅行社的这一活动是盈利的．(6分)

(Ⅲ)由题意得被抽取的6人中，有4人年龄在[10，20)，分别记为a，b，c，d；有2人年龄在[50，60]，分别记为E，F.

“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，E}，{a，F}，{b，c}，{b，d}，{b，E}，{b，F}，{c，d}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，(8分)

共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[50，60]”包含的基本事件为{a，E}，{a，F}，{b，E}，{b，F}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，(10分)

93

共9种，故该事件发生的概率为P＝＝.(12分)

15519.解：(Ⅰ)证明：设PB的中点为F，连接HE，HQ，

1

在△ABP中，利用三角形中位线的性质可得QH∥AB，且QH＝AB，(1分)

21

又EF∥AB，EF＝AB，

2所以EF∥HQ，EF＝HQ，

所以四边形EFQH为平行四边形，(3分) 所以FQ∥HE，

所以FQ∥平面BPE.(5分)

3

.(6分) 2

(Ⅱ)四棱锥PABEF的体积为定值，定值为

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理由如下：

1＋2

由已知可得梯形ABEF的高为2，所以S梯形ABEF＝×2＝3，(7分)

2又平面ABCD⊥平面ABP，过点P向AB作垂线PG，垂足为G， 则由面面垂直的性质定理可得PG⊥平面ABCD， 又AP＝3，AB＝2，∠APB＝90°，所以BP＝1，(9分)

3

，(10分) 2

所以PG＝＝1133

所以V四棱锥PABEF＝×PG×S梯形ABEF＝××3＝，

3322

3

.(12分) 2

所以四棱锥PABEF的体积为定值，定值为

20.解：(Ⅰ)解法一：∵抛物线y＝43x的焦点为(3，0)， ∴椭圆C的半焦距c＝3，即a－b＝3. ①(2分) 1??把点Q?－3，?代入 2??由①②得a＝4，b＝1.(3分)

2

2

2

2

2

＝1. ②

∴椭圆C的标准方程为2

＝1.(4分)

解法二：∵抛物线y＝43x的焦点为(3，0)， ∴不妨设椭圆C：＝1的焦点为F1(－3，0)，F2(3，0)，(1分)

1??又Q?－3，?在椭圆C上， 2??

1

＋4

117

12＋＝＋＝4，

422

∴2a＝|QF1|＋|QF2|＝

2

2

2

∴a＝2，b＝a－c＝1，(3分)

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∴椭圆C的标准方程为＝1.(4分)

(Ⅱ)设直线l的方程为x＝ty＋1，代入设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

＝1，得(t＋4)y＋2ty－3＝0.(5分)

22

则有y1＋y2＝－，y1y2＝－(7分)

(9分)

令＝m(m≥3)，由函数y＝m＋在[3，＋∞)上单调递增，

则分)

＋≥3＋

1

43＝，当且仅当m＝3，即t＝0时，取等号．(10

33

所以|y1－y2|≤3.

1133

所以△AMN的面积S＝|AP||y1－y2|≤×3×3＝，

22233

所以Smax＝，此时直线l的方程为x＝1.(12分)

221.解：(Ⅰ)由已知得f′(x)＝(－x＋2)e

2

2

x－1

，(1分)

当f′(x)<0，即－x＋2<0时，x<－2或x>2；(2分) 当f′(x)>0，即－x＋2>0时，－2

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减．(5分)

(Ⅱ)令g(x)＝(2x－x)e

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22

x－1

－mx－1＋m，x≥1，(6分)