(优辅资源)福建省漳州市高三上学期期末调研测试数学(文)试题Word版含答案

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19.解：(Ⅰ)证明：设PB的中点为F，连接HE，HQ，

1

在△ABP中，利用三角形中位线的性质可得QH∥AB，且QH＝AB，

21

又EF∥AB，EF＝AB，

2所以EF∥HQ，EF＝HQ，

所以四边形EFQH为平行四边形， 所以FQ∥HE，

又HE?平面BPE，FQ?平面BPE 所以FQ∥平面BPE.

3. 2

(Ⅱ)四棱锥PABEF的体积为定值，定值为

理由如下：

1＋2

由已知可得梯形ABEF的高为2，所以S梯形ABEF＝×2＝3，

2又平面ABCD⊥平面ABP，过点P向AB作垂线PG，垂足为G， 则由面面垂直的性质定理可得PG⊥平面ABCD， 又AP＝3，AB＝2，∠APB＝90°，所以BP＝1，

所以PG?AP?BP3?， AB21133

所以V四棱锥PABEF＝×PG×S梯形ABEF＝××3＝，

3322

3

. 2

所以四棱锥PABEF的体积为定值，定值为

20.解：(Ⅰ)解法一：∵抛物线y＝43x的焦点为(3，0)， ∴椭圆C的半焦距c＝3，即a－b＝3. ①

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2

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x2y2311??把点Q?－3，?代入2?2?1，得2?2?1. ②

2??aba4b由①②得a＝4，b＝1.

2

2

x2?y2?1. ∴椭圆C的标准方程为4解法二：∵抛物线y＝43x的焦点为(3，0)，

2

x2y2∴不妨设椭圆C： 2?2?1的焦点为F1(－3，0)，F2(3，0)，(1分)

ab1??又Q?－3，?在椭圆C上，

2??

1

＋4

117

12＋＝＋＝4，

422

∴2a＝|QF1|＋|QF2|＝

2

2

2

∴a＝2，b＝a－c＝1，

x2?y2?1. ∴椭圆C的标准方程为4x2?y2?1，得(t2＋4)y2＋2ty－3＝0.(5分) (Ⅱ)设直线l的方程为x＝ty＋1，代入4设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

则有y1＋y2＝－2t3，y 1y2＝－t2?4t2?42t?3?4t2?34t2?3????2??4??2??t2?4?t2+3+1?t?4??t?4?2y1?y2?(y1?y2)?4y1y2?=41t?3?2t?322 令t?3＝m(m≥3)，由函数y＝m＋21在[3，＋∞)上单调递增， m优质文档

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则t?3?21t2?3≥3＋

1

43＝，当且仅当m＝3，即t＝0时，取等号．(10分)

33

所以|y1－y2|≤3.

1133

所以△AMN的面积S＝|AP||y1－y2|≤×3×3＝，

22233

所以Smax＝，此时直线l的方程为x＝1.

221.解：(Ⅰ)由已知得f′(x)＝(－x＋2)e

2

2

x－1

，

当f′(x)<0，即－x＋2<0时，x<－2或x>2； 当f′(x)>0，即－x＋2>0时，－2

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减．

(Ⅱ)令g(x)＝(2x－x)e

22

x－1

－mx－1＋m，x≥1，

由已知可得g(2)≤0，即m≥－1，下面只要考虑m≥－1的情况即可．

g′(x)＝(2－x2)ex－1－m，令h(x)＝(2－x2)ex－1－m，则h′(x)＝－(x2＋2x－2)ex－1，

因为x≥1，所以x＋2x－2>0，所以h′(x)<0，

所以h(x)在[1，＋∞)上单调递减，即g′(x)在[1，＋∞)上单调递减，则g′(x)≤g′(1)＝1－m.(8分)

①当1－m≤0，即m≥1时，此时g′(x)≤0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以g(x)≤g(1)＝0，满足条件；(9分)

②当1－m>0，即－1≤m<1时，此时g′(1)>0，g′(2)＝－2e－m<0，所以存在x0∈(1，2)，使得g′(x0)＝0，则当10；(10分) 当x>x0时，g′(x)<0，

所以g(x)在[1，x0]上单调递增，在(x0，＋∞)上单调递减， 所以当x∈[1，x0]时，g(x)≥g(1)＝0，此时不满足条件．

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综上所述，实数m的取值范围为[1，＋∞)．

22.解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程?数)，

?x?1?2cos??x?1?2cos?(α为参数)，得?(α为参

?y?2sin??y?2sin?两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)＋y＝4；

ππ

由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝2??cos???sin??2 44即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分)

22

?2t?x?2??2(Ⅱ)由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为?(t为参数)．

?y?2t??2设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，

?2x?2?t??2222将?(t为参数)代入(x－1)＋y＝4，得t＋2t－3＝0， ?y?2t??2则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3， 所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.

23.解：(Ⅰ)因为|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5， 所以f(x)的最小值是5.

???4x?3(x??2)?1?5(?2?x?) (Ⅱ)解法一：f(x)＝?2??1??4x?3x????2???1111

当x<－2时，由－4x－3<8，解得x>－，即－

44

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