(优辅资源)福建省漳州市四校高二下学期第一次联考(期末考)数学(理)Word版含答案

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19. （12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，

平面ABCD，Ⅰ求证：

，

，

．

平面PAD；

Ⅱ求PD与平面PCE所成角的正弦值； Ⅲ在棱AB上是否存在一点F，使得平面PCE？如果存在，求

20. （12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100

人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

平面的值；如果不存在，说明理由．

男 女 合计 晋级成功 16 晋级失败 合计 50 Ⅰ求图中a的值； Ⅱ根据已知条件完成下面有关？

Ⅲ将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望参考公式：

，其中

．

列联表，并判断能否有

的把握认为“晋级成功”与性别

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21. （12分）已知函数若若求证：当

在

．

处取到极值，求a的值； 在时，上恒成立，求a的取值范围；

．

(二)选考题：共10分，从22,23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分

22. （10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，以O为极点，x

轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

．

求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程； 设

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为椭圆C上任意一点，求的最大值．

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（10分）函数

当

若不等式时，解不等式对任意

． ；

恒成立，求实数a的取值范围．

答案和解析

【答案】

1. D 8. C 2. D 9. C 3. B 10. B 4. D 11. D 5. D 12. B

6. C

7. D

9. 解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，

乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为所以甲独自去一个景点的可能性为因为三个人去的景点不同的可能性为所以故选C．

．

， ，

，

10. 解：对于

可得再令

，可得

， ，

，两边对x求导，

故选：B．

11. 解：对于A，时，不正确；

，有实根，但，则或或相交，故不正确；

对于B，空间中，直线a，b，c，若对于C，方程不成立，故C不正确；

对于D，由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，正确． 故选：D．

12. ．【解答】解：优质文档

是函数定义在上的导函数，满足，

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可得令函数，则

，

，

在R上单调递增．

，

．故选B．

13 14. 15. 16.

17. 解：Ⅰ令当当当当Ⅱ，得时，即时，即

，

， -----------------------------------------------1分

， 时，函数时，函数

单调递增，

或

单调递减，-----------------4分 ，

．------------------------------------8分

，

时，函数有极大值，且时，函数有极小值，且

，

与极值点的函数值比较， 得已知函数在区间

上的最大值是，最小值是

． ------------12分

18. 解：Ⅰ设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，

所有基本事件

，

，

其中m，n为1月份的日期数有：，

，，

，，

，，

，

，

，

，共有10种． 共4种．

事件A包括的基本事件有所以

为所求 ---------------------------------------------------------4分

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