2019-2020年高考数学一轮复习第九章计数原理、概率与统计第十节二项分布及其应用、正态分布习题理

8.(5分)某校从6名教师中选派3名教师同时去3个边远地区支教,每地1人,在甲和乙不同去的条件下,甲和丙同去或不同去的概率为 . 8. 【解析】记“甲和乙不同去”为事件A,“甲和丙同去或不同去”为事件B,则

P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.

9.(12分)(2015·唐山三模)某项比赛规则是:先进行个人赛,每支参赛队的成绩前三名队员再代表本队进行团体赛,团体赛是在两队名次相同的队员之间进行且三场比赛同时进行.根据以往比赛统计:两名队员中个人赛成绩高的队员在各场获胜的概率为,负的概率为,且各场比赛互不影响.已知甲、乙队各有5名队员,这10名队员的个人赛成绩如图所示:

(1)计算两队在个人赛中成绩的均值和方差; (2)求甲队在团体赛中至少2名队员获胜的概率. 9.【解析】(1)由题中数据可知,

=88,

=88;

[(85-88)+(83-88)+(86-88)+(96-88)+(90-88)]=21.2,

22222

[(88-88)2+(84-88)2+(83-88)2+(92-88)2+(93-88)2]=16.4.

(2)设甲队参加个人能力比赛成绩前三名在对抗赛的获胜的事件分别为A,B,C, 由题意可知P(A)=,P(B)=P(C)=,且A,B,C相互独立. 设甲队至少2名队员获胜的事件为E, 则E=(ABC)∪(AB)∪(AC)∪(BC),

则P(E)=.

10.(13分)(2013·新课标全国卷Ⅰ)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件做检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件做检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件做检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.

(1)求这批产品通过检验的概率;

(2)已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品做质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.

10.【解析】(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1,第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2,第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1,第二次取出的1件产品是优质品为事件B2,这批产品通过检验为事件A,依题意有A=(A1B1)∪(A2B2),且A1B1与A2B2互斥,

所以P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)

=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2) =

=.

(2)X可能的取值为400,500,800,并且

P(X=400)=1-所以X的分布列为

,P(X=500)=,P(X=800)=,

X P 400 500 800

则EX=400×+500×+800×=506.25.